ОГЭ по физике: движение шарика в жидкости

[Reginmaister]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане!
В ОГЭ по физике появилась задача, по поводу которой на просторах интернета встречаются разные трактовки, некоторые из которых показались автору этого поста неправильными, но, поскольку предстоит обсуждать её со школьниками-девятиклассниками, хочется представить на суд собственное решение, чтобы убедится в его корректности или получить замечания.

Текст задачи следующий: Небольшой деревянный (сосна) шарик падает в воду с высоты 1,2 м относительно поверхности воды. Определите глубину погружения шарика, если на работу по преодолению силы сопротивления воды пошла половина кинетической энергии, которой шарик обладал перед входом в воду. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Идея моего решения такова:
по закону изменения механической энергии, $\Delta E = A $ всех непотенциальных сил. Введем обозначения: $h$ - начальная высота шарика относительно воды, $H$ - искомая глубина его погружения, $m$ - масса шарика, $M$ - масса воды в объёме, равном объёму шарика, $v$ - скорость шарика у поверхности воды. Потенциальную энергию будем отсчитывать от уровня максимального погружения шарика. Тогда, закон изменения энергии можно записать как:
$MgH - (mgH + \fraq{mv^2}/{2}) = -0.5\fraq{mv^2}/{2}$
Далее, по закону сохранения энергии $ \fraq{mv^2}/{2} = mgh $.
$m = \rho V $, $M = \rho_w V $, где $\rho$ - плотность сосны, $\rho_w$ - плотность воды, $V$ - объём шарика.
После подстановок получается $H = \fraq {0.5\rho h}/{(\rho_w - \rho)}$.

Буду благодарен за комментарии.

[pogulyat_vyshel]

А это ничего, что там будет плеск, волны при входе в воду, а затем каверна потянется за шаром? Очередное свидетельство полной профессиональной непригодности методистов средней школы.

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- единичные обозначения величин нужно тоже оформить как формулы;
- Вы скорость и объём обозначили одной буквой - поправьте обозначения, пожалуйста.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: внесены нужные исправления.

[Mihr]

Reginmaister, я согласен с Вашим решением, только я бы его слегка упростил. Для чего нам рассматривать промежуточные состояния, когда у шарика есть кинетическая энергия? Для составления нужного нам уравнения достаточно рассмотреть два момента времени: момент начала падения и момент максимального погружения шарика. Остальное мне кажется лишним.
Другое дело, если Вы просто хотите более подробно рассмотреть превращения энергии, присутствующие в задаче. Тогда, наверно, так и надо излагать, как это делаете Вы. Но решение задачи от этого удлиняется.

[VASILISK11]

pogulyat_vyshel в сообщении #1433532 писал(а):

А это ничего, что там будет плеск, волны при входе в воду, а затем каверна потянется за шаром? Очередное свидетельство полной профессиональной непригодности методистов средней школы.

Наверное, лучше шарик заменить вертикальной зубочисткой, тогда станет более реалистичней.

[Reginmaister]

Mihr, спасибо за Ваш ответ!
Согласен, что решение искусственно растянуто, но это лишь для того, чтобы в более явном для школьников виде раскрыть часть условия, где говорится о переходе половины кинетической энергии.
Причиной публикации этого поста стало моё несогласие с авторами других решений, которые предполагали, что вторая половина кинетической энергии расходуется на работу против силы Архимеда и учитывали эту работу в решении. Мне кажется, что она должна переходить во внутреннюю энергию системы шар+вода.

(Оффтоп)

Согласен с Вами, pogulyat_vyshel, что эти эффекты проигнорированы авторами. Думаю, им просто очень захотелось придумать новый сюжет вместо надоевших горок с санками, и перемещениями в воздухе.

[Munin]

pogulyat_vyshel в сообщении #1433532 писал(а):

А это ничего, что там будет плеск, волны при входе в воду, а затем каверна потянется за шаром?

Это всё процессы уже в воде, то есть энергия им передаётся уже после того, как она получена водой в процессе

"преодоления силы сопротивления воды".

Так что формально, задача выглядит корректной.

Хотя, разумеется, разъяснить такие нюансы школьникам надо, и сделать это непросто, а без такого разъяснения - легко запутать.

[Mihr]

Reginmaister в сообщении #1433583 писал(а):

Мне кажется, что она должна переходить во внутреннюю энергию системы шар+вода.

Почему "кажется"? Это ведь явно указано в условии задачи (по Вашим же словам):

Reginmaister в сообщении #1433529 писал(а):

на работу по преодолению силы сопротивления воды пошла половина кинетической энергии

Сила Архимеда ведь не считается составной частью силы сопротивления

[VASILISK11]

Munin в сообщении #1433584 писал(а):

Так что формально, задача выглядит корректной.

Только крайне нереалистичной - шарик должен погрузится почти на такую глубину, как половина высоты, с которой он был сброшен. Тут или процент энергии надо сильно уменьшить, или шарик заменить на более аэродинамическое тело.

[svv]

Reginmaister в сообщении #1433583 писал(а):

Причиной публикации этого поста стало моё несогласие с авторами других решений, которые предполагали, что вторая половина кинетической энергии расходуется на работу против силы Архимеда и учитывали эту работу в решении. Мне кажется, что она должна переходить во внутреннюю энергию системы шар+вода.

Вы не могли бы пояснить, на что, по-Вашему, уходит одна и другая половина кинетической энергии шарика? Что-то я не могу понять ни Вас, ни авторов других решений.

[Reginmaister]

svv в сообщении #1433596 писал(а):

Reginmaister в сообщении #1433583 писал(а):

Причиной публикации этого поста стало моё несогласие с авторами других решений, которые предполагали, что вторая половина кинетической энергии расходуется на работу против силы Архимеда и учитывали эту работу в решении. Мне кажется, что она должна переходить во внутреннюю энергию системы шар+вода.

Вы не могли бы пояснить, на что, по-Вашему, уходит одна и другая половина кинетической энергии шарика? Что-то я не могу понять ни Вас, ни авторов других решений.

То ли меня запутала уже формулировка, то ли совсем не понимаю физику этой задачи, но я бы трактовал превращения энергии таким образом: полная энергия шарика, равная $(mgH+\fraq{mv^2}/{2})$ расходовалась на приращение потенциальной энергии порции воды, объём которой равен объёму шарика ($MgH$) и на работу против силы сопротивления. При этом, согласно условию, эта работа равна $0.5\fraq{mv^2}/{2}$.

[svv]

Спасибо. Я сначала забеспокоился, что Вы забыли про другую потенциальную силу в воде — силу тяжести.

Я бы не сказал, что эффекты, о которых говорил pogulyat_vyshel, совсем проигнорированы авторами задачи. Понятно, что в процессе погружения шарика в воду часть кинетической энергии шарика уходит и на приведение воды в сложное движение (это и поверхностные волны, и звуковые, и вихри всякие), и на увеличение внутренней энергии воды и шарика. На движении шарика (а только оно нас и интересует) это сказывается как действие силы сопротивления воды. А работа этой силы по условию задана.

[pogulyat_vyshel]

svv в сообщении #1433605 писал(а):

На движении шарика (а только оно нас и интересует) это сказывается как действие силы сопротивления воды. А работа этой силы по условию задана.

А ну понятно, как я сам не догадался. Направим вертикально вверх ось $OY$, так, что ее начало $O$ находится на поверхности воды. В начальный момент времени полная энергия шарика равна $mgh$; а в конечный момент времени, когда шарик остановился где-то под водой, полная энергия равна равна $mgy$, где $y$ -- координата шарика на оси $OY$.
Пишем закон изменения энергии для шарика: $mgy-mgh=-T/2,\quad T=mv^2/2=mgh$.
Откуда $y=h/2$. т.е, шарик завис на полпути к воде. Ну вот, наконец все разъяснилось.

[Mihr]

pogulyat_vyshel,
а как Вы учитываете изменение потенциальной энергии воды? Мне показалось, что никак.