Интегральная формула Коши

[TelmanStud]

Доброго времени суток!
Помогите разобраться со следующим вопросом.
1. Как известно для $f(z)$ аналитичной внутри области, ограниченной конечным числом спрямляемых кривых, и непрерывной на границе верно

$$\oint\limits_{C}^{}f(z)dz=0$$

2. В тоже время для интегральной формулы Коши

$$f(z_0)=\frac{1}{2\pi i}\oint\limits_{C}^{}\frac{f(z)}{z-z_0}dz$$

необходима аналитичность как внутри так и на границе.
Хотелось бы понять почему во втором случае условия более жесткие, ведь его доказательство опирается только на первый пункт.
Заранее благодарю!

[Otta]

TelmanStud в сообщении #1431527 писал(а):

необходима аналитичность как внутри так и на границе.

Не необходимо.
Достаточно требовать аналитичности внутри области, непрерывности вплоть до границы.

[TelmanStud]

Otta в сообщении #1431529 писал(а):

TelmanStud в сообщении #1431527 писал(а):

необходима аналитичность как внутри так и на границе.

Не необходимо.
Достаточно требовать аналитичности внутри области, непрерывности вплоть до границы.

До границы - подразумевается и на границе тоже? Если так, то условия первого пункта верны и для второго?

[Otta]

Непрерывность вплоть до границы области, по определению, непрерывность в ее замыкании.
У интегральной теоремы Коши те же требования.

[TelmanStud]

Otta
спасибо еще раз!