задача на оптимизацию

[kneejerk]

Евгений Машеров в сообщении #1422025 писал(а):

Надо максимум выразить через неравенства.

То есть надо вводить дополнительные ограничения в систему?

-- 22.10.2019, 22:02 --

Если кто то знает, как точно надо переделать функцию или систему, чтобы они соответствовали задаче - напишите пожалуйста
Я испробовал кучу вариантов и не смог додуматься

[пианист]

Введите ещё одну переменную для общего времени работы, т.е. времени работы того, кто закончит последним.

[vpb]

kneejerk в сообщении #1421996 писал(а):

Если рыть котлован только малым экскаватором, то бензина заведомо хватить

Ой, куку !

И еще совет. Представьте себе, что вы --- руководитель работ в фирме, которая занимается строительными работами, и Вам непременно надо сделать всё это как можно быстрее, а то с работы выгонят. Очень поспособствует ! А то какая-то скука: цифирки писать, какие-то уравнения ...

[Евгений Машеров]

Какое неравенство можно выписать для значения функции "максимум" и её аргументов?

[kneejerk]

Евгений Машеров
Что ее значение больше чем что-то... и аргументы не отрицательные по условию

[Booker48]

kneejerk в сообщении #1421996 писал(а):

Если рыть котлован только малым экскаватором, то бензина заведомо хватить, но это будет очень долго.

Если в данных ошибки нет, то только малым экскаватором эту работу сделать не удастся.
А, уже намекнуто, сорри...

[teleglaz]

Вопрос "на подумать" перед сном.
Если

kneejerk в сообщении #1421996 писал(а):

Экскаваторы могут работать все одновременно, не мешая друг другу.

, то какой экскаватор закончит работу последним?
Ответив на это и сделав полтора логических прыжка, вы поймёте, что ТТХ малого немного не годятся для вашего котлована с учётом запасов ваших ГСМ. Впрочем, вам про это уже писали.

[vpb]

Угу. Полезная мысль (относительно того, кто закончит работать последним). Но только вопрос про третий экскаватор к тому, кто закончит работать последним, отношения не имеет, кажется.

А можно, действительно, канонически добавить дополнительную переменную и считать тупо. (Впрочем, тупость в любой ситуации неполезна. )

[kneejerk]

Спасибо всем за различные "тычки" на условие
Однако вопрос темы сводится к тому, как корректно переделать составленные ограничения и функцию

[EUgeneUS]

kneejerk
Поймите, тут Вам не там никто готового ответа не напишет. И даже готового промежуточного результата в виде системы неравенств.
Это Вы должны сделать сами.
А вот почему Вы не пользуетесь подсказками, из которых ответ следует моментально - загадка.

1. Вы записали:

kneejerk в сообщении #1422023 писал(а):

f(x) $ = \max (x_1, x_2, x_3) \to \min $

2. Вам ответили:

Евгений Машеров в сообщении #1422025 писал(а):

По смыслу правильно, .... Надо максимум выразить через неравенства.

3. И даже сказали, как надо выразить через неравенства:

пианист в сообщении #1422032 писал(а):

Введите ещё одну переменную для общего времени работы, т.е. времени работы того, кто закончит последним.

Другими словами: пусть $t$ - общее время работы. Тогда что можно сказать (и записать в виде неравенств) о времени работы каждого экскаватора?

-- 23.10.2019, 08:10 --

Пара слов про равенства\неравенства.

Задачи линейного программирования сводятся к нахождению экстремума линейной целевой функции на области, представляющей многомерный многогранник.
При этом оптимальное решение обязательно или является вершиной многогранника или содержит хотя бы одну вершину.
А значит, как минимум одно (а скорее больше) неравенств в оптимальном решении будут являться равенствами.

Условие "надо выкопать котлован объемом $1380$ кубометров" можно заменить условием "надо выкопать котлован объемом не менее $1380$ кубометров".
При этом довольно таки очевидно, что если оптимизируем время копания, то оптимум будет, когда выкопали ровно $1380$ кубов, так как всё, что больше, можно не копать и уменьшить время.

Аналогично с топливом.
Минимальное время при неограниченном топливе будет, когда копают все три экскаватора одинаковое время. Но топлива на это не хватает. А значит экскаваторы работают разное время. И если топливо остается, то всегда его можно залить в простаивающий и еще уменьшить время.

Итак.
1. Первые два выражения могут быть неравенствами. Никто это не запрещает и симплекс метод найдет решение.
2. Однако, мы можем их записать и как равенства (см. выше). Также это никто не запрещает. Более того равенства мне нравятся больше и вот по какой причине.

а) у нас четыре переменных (три - время работы экскаватора и четвертая - полное время работы).
б) если использовать равенства, то можно понизить размерность (об этом, кстати, тоже выше говорили) на два, и задача станет двумерной.
в) Четырехмерный многогранник мне представить гораздо сложнее, чем область, ограниченную тремя прямыми на плоскости.

[Евгений Машеров]

Замечание общего характера.
Здесь принято наказывать тех, кто даёт готовое решение. Поэтому все будут ограничиваться более или менее прозрачными подсказками.
Замечание частного характера.
Вообще говоря, приёмы сведения неравенств к равенствам и наоборот есть и они просты, в основном введением дополнительных переменных. Но в данном случае это излишне по самому смыслу задачи, можно спокойно требовать "выкопать котлован не менее..." и понимать, что минимизация затрат приведёт к тому, что в оптимальном решении это ограничение будет выполняться, как равенство. В общем случае это не гарантировано.

[EUgeneUS]

teleglaz в сообщении #1422055 писал(а):

ТТХ малого немного не годятся для вашего котлована с учётом запасов ваших ГСМ.

Он будет закапывать