Открытые и замкнутые множества

[boode123]

$M$ - множество функций в пр-ве $C{[a;b]}$, удовлетворяющих условию $0\leqslant x(t)\leqslant1.$
Это множество открытое? Замкнутое?

Пытался найти такую открытую эпсилон-окрестность, которая будет принадлежать этому множеству, чтобы показать что множество открытое, но что-то не смог такой найти ...
А про замкнутость вообще ничего не могу сказать ...

[Lia]

boode123
Формулы все оформляйте, заключая в знаки долларов. (Исправлено)

boode123 в сообщении #1418893 писал(а):

А про замкнутость вообще ничего не могу сказать ...

Рабочее определение - на языке сходящихся последовательностей. Вы его знаете? Попробуйте применить.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.