Школьная система уравнений. Есть ли рациональное решение?

[bitcoin]

Добрый вечер! Интересует система уравнений. Могли бы подсказать рациональное решение школьными методами?

$$\left\{ \begin{array}{rcl} 3y^2-2x^2-xy+5y+2=0 \\ x^2+y^2=1 \\ \end{array} \right. $$

Я вижу пока только в лоб $y=\pm \sqrt{1-x^2}$ и подставить в первое уравнение (рассмотрев 2 случая). Но получается при этом какая-то ахинея. Есть ли способ красивее и проще?
Ясно, что $|x|\le 1$, $|y|\le 1$. Пока ничего не вижу больше. Не уж-то рисовать окружность и еще не пойми что?)

[nnosipov]

bitcoin в сообщении #1416665 писал(а):

Не уж-то рисовать окружность и еще не пойми что?)

Это гипербола. В худшем случае придется решать уравнение 4-й степени. (К сожалению, мне его не то что решать, даже лень выписать.)

[Markiyan Hirnyk]

Умножьте второе уравнение системы на два и затем сложите с первым ее уравнением.

[bitcoin]

Видимо первое уравнение раскладывается на множители? А как узнать разложение?

[=SSN=]

bitcoin в сообщении #1416673 писал(а):

А как узнать разложение?

Можно угадать один из корней: x=0, y=-1.

[Andrey A]

bitcoin в сообщении #1416665 писал(а):

Есть ли способ красивее и проще?

Что бы не рисовать окружность, красивее и проще воспользоваться полным решением второго уравнения от одной рациональной переменной, оно есть в литературе. После можно воспользоваться советом Markiyan Hirnyk и найти второе решение. Одно Вам уже подсказали.

[amon]

bitcoin в сообщении #1416665 писал(а):

Могли бы подсказать рациональное решение школьными методами?

$x=\sin\varphi$
$y=\cos\varphi$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

bitcoin в сообщении #1416673 писал(а):

Видимо первое уравнение раскладывается на множители? А как узнать разложение?

- Подсказок уже более чем достаточно. Отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.