Математика и музыка

[julia_nic]

Почему Пифагор в числе прочих дисциплин для своих учеников включал музыку? Какая связь математики с музыкой?
Лейбниц же вообще вот как определил музыку: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не способной исчислить себя". Вот так. Прокомментируйте, пожалуйста, господа математики. Почему "души, не способной исчислить себя", ещё можно понять. Почему арифметическое-то???? Мне уже доказали, что алгебру гармонией поверять можно и нужно. Но вот Лейбница не понимаю! (А хочется, потому как нашла много интересного в его двухтомнике, но не всё понятно ).

[Someone]

Посмотрите книжечку из серии "Популярные лекции по математике", выпуск 37:

Г.Е.Шилов. Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы. "Наука", Москва, 1980.

[ewert]

Someone в сообщении #141118 писал(а):

Г.Е.Шилов. Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы. "Наука", Москва, 1980.

а я вот как-то интересовался этим вопросом (не этой книжкой, а вопросом). Из сугубо утилитарных целей: есть старинные записи, сделанные на заведомо неправильной скорости, ну и у винилового дивайса стабилизатор частоты вращения тоже полетел, а лезть с отвёрткой/паяльником как-то лень.

И была такая мысля: провести спектральный анализ сигнала и откорректировать скорость по неким опорным частотам (ну там какой-нить "ми" какой-нить первой октавы).

Так вот фиг. Выяснилось, что разные оркестры настраивают себя как бог на душу положит, исключительно по вкусу. Да и спектр каких-нибудь там струнных -- тоже не дискретен...

[Someone]

По существующему международному стандарту, тон ля первой октавы имеет частоту 440 герц.

[ewert]

то-то и оно, что лишь по стандарту.

[Алексей К.]

В книге Пидоу Д.(Daniel Pedoe) Геометрия и искусство. серия "В мире науки и техники". Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. И. М. Яглома. М. Мир. 1979г. 332с., мне запомнилось упоминание о том, что до некоторых пор геометрия и музыка преподавались вместе, и кажется, во времена Леонардо разделились. Это в главе, посвящённой Леонардо да Винчи. (Проверить воспоминания сейчас не могу, надеюсь лишь, что название книги восстановил правильно).

[luitzen]

Алексей К. в сообщении #141142 писал(а):

В книге Пидоу Д.(Daniel Pedoe) Геометрия и искусство. серия "В мире науки и техники". Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. И. М. Яглома. М. Мир. 1979г. 332с., мне запомнилось упоминание о том, что до некоторых пор геометрия и музыка преподавались вместе, и кажется, во времена Леонардо разделились. Это в главе, посвящённой Леонардо да Винчи. (Проверить воспоминания сейчас не могу, надеюсь лишь, что название книги восстановил правильно).

Арифметика, геометрия, музыка и астрономия носили совокупное название квадривиум и вместе с тривиумом образовывали так называемые семь свободных искусств.

[Echo-Off]

Someone в сообщении #141118 писал(а):

Г.Е.Шилов. Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы. "Наука", Москва, 1980

Большое спасибо!
А ещё что-нибудь, да побольше, можно?

[hurtsy]

julia_nic писал(а):

Цитата:

Мне уже доказали, что алгебру гармонией поверять можно и нужно.

Мне кажется, средствами алгебры поверял гармонию Сальери.(Пушкин А.С.) Если Вы вкратце изложите доказательство, на которое Вы ссылаетесь, может быть разговор вернется к Вашей теме. Вы просили комментарии по отношению Лейбница-математика и музыки в его понимании. С уважением,

[julia_nic]

У Пушкина это метафора: алгебра - от ума (математический расчёт), гармония - от души (вдохновение), пушкинский Сальери - ремесленник от музыки. С лёгкой руки гения это выражение (про ремесленника) стало синонимичным выражению "поверять алгеброй гармонию".
А если отвлечься от "Маленьких трагедий", то вернёмся к исходному значению слов. От математиков знаю, что и они оперируют этим понятием - гармония, отнюдь не в метафорическом смысле. А для музыкантов гармония - это, в числе прочего, композиционно-техническое понятие (отношения между звуками различных созвучий отвечают ряду музыкально-ЧИСЛОВЫХ пропорций). Т.е. алгебра гармонией поверяется. чтд
Спасибо за ссылки на книжечки!
Ещё бы по Лейбницу что-нить услышать...

[luitzen]

julia_nic писал(а):

(А хочется, потому как нашла много интересного в его двухтомнике, но не всё понятно ).

Не помню, чтобы кем-то когда-то по-русски был издан двухтомник Лейбница.

Мне по теме вспоминается обсуждение в «Государстве» Платона (521d—531c) вопроса о том, чему учить стражников. Перечисляются кратко аннотированные составляющие квадривиума (правда, их оказывается пять; узнайте, почему).

Ещё в «Игре в бисер», в «Опыте общепонятного введения в её историю», во множестве рассыпаны замечания, говорящие о связи математики и музыки как о чём-то очевидном. Пусть это придаст уверенности Вашим исследовательским интересам .

~~~

Алексей К. в сообщении #141356 писал(а):

Нашёл упоминание о 4-х томнике, но добраться до текстов не смог.

Да, в серии «Философское наследие» был издан четырёхтомник. Если что, вот он (в отвратительном качестве).

[Алексей К.]

luitzen в сообщении #141339 писал(а):

Не помню, чтобы кем-то когда-то по-русски был издан двухтомник Лейбница.

Нашёл упоминание о 4-х томнике, но добраться до текстов не смог.

[Sergei Suvorov]

У Эйлера есть трактат о музыке, о котором сказано, что он "слишком музыкален для математиков и чересчур математичен для музыкантов". Правда, пока не смог его найти.

[julia_nic]

luitzen писал(а):

julia_nic писал(а):

(А хочется, потому как нашла много интересного в его двухтомнике, но не всё понятно ).

Не помню, чтобы кем-то когда-то по-русски был издан двухтомник Лейбница.


Ещё в «Игре в бисер», в «Опыте общепонятного введения в её историю», во множестве рассыпаны замечания, говорящие о связи математики и музыки как о чём-то очевидном. Пусть это придаст уверенности Вашим исследовательским интересам .
~~~

Да, подловили, у меня два тома из 4-томного издания (АН СССР, институт философии, изд-во "Мысль", М-1982. Всегда считала, что это всё, что имеется

А именно Гессе-то своими "замечаниями" и спровоцировал мой исследовательский интерес )

[Sonic86]

Мне не совсем понятно рассмотрение взаимосвязи математики и музыки в плане того, что музыкальные звуки можно анализировать достаточно сложным и интересным математическим аппаратом.
Я ваш вопрос о математике и музыке позволю себе рассмотреть чуть более специфично.
Если я не ошибаюсь, то когда-то проводился такой опыт. Зашли товарищи в консерваторию и опросили присутствующих, какое они отношение имеют к математике.
Ну и там оказалось, что около половины отношение имели (я не помню точно, преподаватели они были или кто. Может кто знает?)
Вот я исходный вопрос перефразирую так: почему это имело место?
Вряд ли те математики, которые сидели в консерватории сидели там и анализировали звук с помощью рядов Фурье.
В той мере, насколько я математик (возможно, что присутствующие так не считают), я могу предположить следующее, исходя из того, что имело место со мной, когда мне было около 14-15 лет.
В этом возрасте, согласно психологии формируется лимбическая система. Она отвечает за ритм, чувство ритма, повторяющиеся движения, танцы итп.
Так вот. Мне в этом возрасте очень понравилась определенная музыка. Вообще-то я слушаю очень ограниченное число музыкальных групп и почти не приобретаю новые.
То есть мне это сейчас не сильно интересно.
Так вот, я когда слушал музыку в том возрасте (с магнитофона, даже с самодельного, который жутко хрипел), она вызывала эмоции: радость, сильное удивление, очарование. Трудно очень передать.
А в голове при этом появлялись очень разнообразные образы, видения. Причем это были не люди, какие-то действия (типа как в попсе поют: ты меня бросил итп). Нет.
Это были очень отвлеченные, абстрактные образы. Шум, фон, свет, звук, пульс, резкий импульс, падение, цвет. Это еще труднее передать. Это очень привлекало. Даже у психоделии.
И вот, наконец, вывод: у меня часть этих образов переплелась с образным восприятием математических абстракций.
Кроме того - похожее ощущение радости, как при решении впервые сложных задач.
Сейчас, конечно, эти ощущения и образы появляются все меньше. Все больше слов.
Так вот: музыка стимулирует фантазию, причем вызывает такие же образы, как и математика.
Отсюда интерес. Все.