Хочу быть математиком.

[Munin]

Спасибо, но мне не нужен сборник олимпиадных задач для 5 класса. (Я и олимпиаду для 5 класса-то представляю себе с трудом.) Можно всё-таки раскрыть секрет, что за задача? Если нет, так нет.
(Не обязательно эту задачу. Я просил привести несколько примеров, чтобы просто понять, о чём это. Не знал, что тут внезапно возникнут препятствия.)

-- 09.08.2019 13:41:54 --

nnosipov
Спасибо!

[nnosipov]

Вообще, эта задача 221 для меня оказалось трудной (когда я ее впервые решал), но кто их знает, этих пятиклассников. Но подобных примеров в этой книге, кажется, больше нет.

[vpb]

anokata
Скажите, а какого конкретно Мордковича Вы читали-решали ?
Есть ведь разные : для базового уровня, для профильного, и к тому же разных лет издания и с разными соавторами, и т.д. Задачник для профиля 8-9 кл. вообще не Мордкович, а Звавич-Рязановский.

[anokata]

vpb в сообщении #1409646 писал(а):

anokata
Скажите, а какого конкретно Мордковича Вы читали-решали ?
Есть ведь разные : для базового уровня, для профильного, и к тому же разных лет издания и с разными соавторами, и т.д. Задачник для профиля 8-9 кл. вообще не Мордкович, а Звавич-Рязановский.

Такие задачники:
Алгебра, 7 класс. Часть 2. Задачник для учащихся образовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев 2009
Алгебра, 8 класс. Часть 2. Задачник для учащихся образовательных учреждений / Мордкович А.Г. 11-e изд 2013
Алгебра. 9 класс. Часть 2. Задачник для учащихся образовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина 12-e изд. 2010.

С задачниками Звавича как-то не сложилось - то сразу слишком сложные задания, то много опечаток (ну или я дурак).

Прорешал около 95% - не решил около 40 задач + не решал итоговое повторение.

[vpb]

Про задачники понял. Правда, у меня тех изданий нет, надо поискать. А учебники какие читали ?

[anokata]

Учебники соответственно такие:
Алгебра, 7 класс. В 2 ч. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев 2009
Алгебра, 8 класс. учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев - 4-e изд. 2008
Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А. Г. Мордкович, П. В. Семенов - 12-е изд. 2010.

Сейчас занимаюсь по таким:
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс В 2ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович 6-е изд. 2009
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов - 6-е изд. 2009
Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват учреждений / А. В. Погорелов. - 2-е изд. 2001.
Теорема Абеля в задачах и решениях - Новое изд. 2017

[beroal]

anokata в сообщении #1409668 писал(а):

Теорема Абеля в задачах и решениях - Новое изд. 2017

А здесь вы далеко продвинулись?

[anokata]

beroal в сообщении #1409669 писал(а):

anokata в сообщении #1409668 писал(а):

Теорема Абеля в задачах и решениях - Новое изд. 2017

А здесь вы далеко продвинулись?

Не далеко. На №35 сейчас застрял.

[vpb]

anokata
Я думаю, будет полезно проверить, как Вы за 7 класс усвоили материал. (Кстати, за 7 класс учебник и задачник самые те, что надо). Полезно с разных точек зрения: и у Вас будет чувство завершенности по отношению к алгебре за 7 класс, и мне (и другим людям возможно) для информации. Вот список номеров из задачника. Решение не требуется (кроме тех случаев когда надо что-то доказать), только ответ. Если что-то не будет получаться, не огорчайтесь шибко, так как большинство этих номеров с "пулей".

1.49а, 3.45а, 4.20, 4.16а, 5.48, 6.50, 8.34б, 9.64в, 10.26г, 11.39а, 12.36а, 15.15б,
16.18, 17.45, 19.20б, 20.34б, 22.31, 22.13г, 23.18а, 24.71, 24.65г, 25.7, 26.15г, 28.27в,
29.18г, 29.21б, 30.38, 30.46а, 31.23а, 32.40а, 33.25а, 34.40б, 35.13а, 36.54, 38.30а,
38.32а, 39.18а, 39.23а, 40.51.

[Munin]

Что такое "пуля"?

[anokata]

vpb в сообщении #1409840 писал(а):

anokata
Я думаю, будет полезно проверить, как Вы за 7 класс усвоили материал. (Кстати, за 7 класс учебник и задачник самые те, что надо). Полезно с разных точек зрения: и у Вас будет чувство завершенности по отношению к алгебре за 7 класс, и мне (и другим людям возможно) для информации. Вот список номеров из задачника. Решение не требуется (кроме тех случаев когда надо что-то доказать), только ответ. Если что-то не будет получаться, не огорчайтесь шибко, так как большинство этих номеров с "пулей".

1.49а, 3.45а, 4.20, 4.16а, 5.48, 6.50, 8.34б, 9.64в, 10.26г, 11.39а, 12.36а, 15.15б,
16.18, 17.45, 19.20б, 20.34б, 22.31, 22.13г, 23.18а, 24.71, 24.65г, 25.7, 26.15г, 28.27в,
29.18г, 29.21б, 30.38, 30.46а, 31.23а, 32.40а, 33.25а, 34.40б, 35.13а, 36.54, 38.30а,
38.32а, 39.18а, 39.23а, 40.51.

Хорошо, сегодня решил эти:
1.49a: $a<b$
3.45a: $366$
4.20: a) ни при каких, б) при $a \ne 1/2$ в) при $a=1/2$
4.16a: нет корней
5.48: 40 мужчин, 80 женщин
6.50: $ [1; 2), [0;1], [-1; 0), (2; 3) $
8.34б: нет таких значений a
9.64в: $k>0, m<0$
10.26г: нет таких значений a

-- 11.08.2019, 20:35 --

Munin в сообщении #1409865 писал(а):

Что такое "пуля"?

В этих задачниках знак такой https://en.wikipedia.org/wiki/Bullet_(typography) у задач бывает. Полагаю аналог задач со "звёздочкой".

[anokata]

11.39а: $a<b$
12.36а: $x=\pm 3$
15.15б: $x=-2 $
16.18: 6, 9, 12 (дм)
17.45: 2, 3, 5 (дм)
19.20б: $x=-2$
20.34б: $p(x)=8x-31$
22.31: 4, 4, 10 (см)
22.13г: $x=-1 $

23.18а:
$p(x;y)=(2x^2-y)(3x+y^2) + 3(xy+2) + y^3 -6x^3$

$p(x;y)=6x^3+2x^2 y^2 -3xy -y^3 + 3xy +6+y^3-6x^3 = 2x^2 y^2 +6$

Поскольку $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$ то и $x^2 y^2 \ge 0$ и тогда $2x^2 y^2 + 6 \ge 0$
Значит $p(x;y) \ge 0$ чтд.

24.71:
Известно что $A$ и $B$ не кратны $3$. Значит при делении на $3$ они дают остатки равные $1$ либо $2$.
Запишем эти числа в следующем виде:
$A=3n+r$,$ B=3m+p$, где $n,m$ - целые, $r,p \in \{1,2\}$
Тогда $A^2 - B^2 = (3n+r)^2 - (3m+p)^2 = 3(3n^2 + 2nr - 3m^2 -2mp) + (r^2 - p^2)$
Первое слагаемое делится на 3. Покажем что и второе тоже делится на $3$.
Поскольку $r,p \in \{1,2\}$ возможны следующие случаи.
Если $r=p$ то $r^2 - p^2 = 0$ и делится на $3$.
Если $r=1, p=2$ то $r^2 - p^2 = -3$ и делится на $3$
Если $r=2, p=1$ то $r^2 - p^2 = 3$ и делится на $3$.
Таким образом второе слагаемое всегда делится на $3$, а значит и вся сумма делится на $3$. То есть $A^2 - B^2$ делится на $3$ чтд.

[vpb]

Пока всё правильно (кроме 23.18, где б) вместо а) решили).

[vpb]

anokata

Задачника для 8 класса, из которого Вы решали, я в сети не нашел. Нашел другой:
Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская, Алгебра, 8 класс, задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (без упоминания, базовый или профильный), 12-е издание, 2010. Думаю, это примерно то же самое. (А прочие книги нашел). Ниже его и считаем эквивалентом того, который Вы решали.

Вы, конечно, проявили чудеса трудолюбия, прорешав три задачника на 95 %. Только, я думаю, зря.
Во-первых, даже учителя с учениками в школе прорешивают едва ли половину. Задачник специально сделан избыточным, чтоб у учителя была возможность выбора по своему вкусу и по ситуации с учениками. Во-вторых, Вы же уже как-никак в школе учились, и потом тоже учились.

Избежать такой переработки, я думаю, можно было просто. Просто визуально из нескольких очень похожих задач (а похожесть легко оценить на глаз) выбирать одну. Или даже чисто механически, каждую третью из текста по списку. Скажем, из четырех пунктов а) -- г) в задаче брать один или два. Я убедился в том, что соображаете Вы достаточно, чтобы такое урезание не привело ни к каким отрицательным последствиям.

Может быть, можно было и больше урезать, не в 2-3 раза, а в 5-6 местами.

В общем, тщательность прорешивания превзошла всякое разумное понятие. Конечно, надо было набить руку (что Вы в школе не проделали, вероятно). Но не с такими трудозатратами.

Полезные мысли и навыки в школьных задачниках, несомненно, есть. В неявном виде, во всяком случае. Но они размазаны очень уж тонким слоем. Точнее, их содержательность нарастает очень медленно, и поэтому если решить каждую третью, то общая совокупность полезных мыслей окажется той же самой.

Обычно из нескольких однородных задач одну решают с пояснениями от учителя, вторую более самостоятельно, да еще две на дом даются, да еще в задачнике двойной запас дается. Потому так много и получается.

(Сразу замечу, на будущее, что чем продвинутей задачник, тем меньше там можно пропускать без последствий. Т.е. какие-то задачи можно пропустить, и это может и не помешать решать последующие, но того, что пропущено, из последующих задач можно и не узнать. Это связано с тем, что в школе знание организовано в основном "в линию", а вообще-то (не в школе то есть) "деревом". ) Кроме того, более продвинутые задачники рассчитаны на людей, которым меньше
повторений требуется.

(продолжение следует)

-- 14.08.2019, 08:52 --

Отвлечемся несколько, для ответа на такой риторический вопрос: "можно ли изучить математику, прорешав всего Сканави ?".
Ответ: нет. В Сканави много задач, но основных идей и приемов не много. Просто эти идеи и приемы между собой комбинируются бесчисленным числом способов. Причем эти комбинации многоэтажные. Поэтому, сколько его ни решай, больше знаний, чем это ограниченное число приемов, не получишь. Разве что они станут автоматическими. И то, для автоматизма надо не так уж много его решать. Сканави --- это просто такой рандомизированный тренажер по основным приемам школьной математики. Через какое-то время занятий на тренажере наступает насыщение. (Правда, прекратив на некоторое время занятия, а потом после перерыва к ним вернувшись, можно еще немного поднять потолок, но совсем немного, и оно того не очень стоит).

Это примерно то же, что младшему школьнику умножать в столбик трех-четырехзначные числа.
Если он за свою школьную жизнь штук 10-20 примеров "4 на 4" решит, это может быть полезно. Сто --- явно бессмысленно. (Это примерно как всю жизнь бегать, желая пробежать стометровку за 8 сек. Человеку не дано.)

(продолжение следует)

[anokata]

vpb

Не думаю что зря. Явно ощущаю как и память улучшилась и попроще стало решать задачи вообще. Мне, как очень ленивому это всё полезно, да хотя бы упорство тренировать. Если даже прорешав 5 похожих задач испытываю трудности со следующей - думаю надо дорешать что есть. Бывало когда становилось совсем уж всё очевидно и дело оставалось за тем чтобы написать решение - в таких случаях иногда всё же пропускал такие задания, просматривая нет ли среди них каких-то особенных - их лучше решить всё же. Но этого мало было.

Избыточность я заметил, но и то что бывают всякие тонкости над которыми надо подумать тоже.
Учитывая что окончил я всего 9 классов, а дальше учился так же посредственно и отрывочно - то считаю с 10-11 классами надо разобраться также основательно.

К тому же до сих пор очень кратко и неаккуратно записываю решения - есть куда расти. Вобщем я вижу пользу не только в том чтобы с темой разобраться. На собственном опыте увидел что спешить и искать простые и короткие пути - плохая затея. Взять тот же задачник по теории групп - год назад едва что-то мог в нём решить, а сейчас уже много понятней стало. Не знаю как это работает, но действительно прорабатывая одну тему - другое становится понятнее. Видим оно всё же связано. Ну и я всеравно любопытствую и почитываю другие книги далеко от школьного курса.

Конечно Сканави прорешивать всего не буду - только если с темой какой проблемы будут - добью.

Вообще если прорешивать вдумчиво, пытаться увидеть больше чем есть в конкретной задаче, то это полезнее чем на автомате решить.
Решение неравенств если вдуматься - ещё и базовые упражнения по множества (ну элементарные да, но всё же, привыкнуть к объеденению и пересечению помогают и не только).
Решая уравнения - можно стараться чётко понимать где какое свойство равносильности используется. Вообще много где можно следить как из аксиом дальше строится теория и какие аксиомы применяются при решении той или иной задачи. Пытаться рассужения явно записать и чётко выразить, опять же полезно.

Вот после решния 11го и геометрии планирую браться за программу 1го курса и некоторые дополнительные темы.

В чём я заблуждаюсь?