Имеет ли уравнение более трёх решений?

[Ktina]

Имеет ли уравнение

$$n!+5n+24=k^2$$

более трёх решений в ЦНЧ (Целых Неотрицательных Числах)?

[nnosipov]

Ktina
Мне лень искать ссылки, но этот сюжет обсуждался не один раз. Вкратце, если Вы забыли: здесь либо элементарно (и тогда это Вы можете сделать сами), либо никак.

[wrest]

Ktina
Я бы ставил вопрос ребром: имеет ли оно более двух решений?

[vicvolf]

wrest в сообщении #1408079 писал(а):

Ktina
Я бы ставил вопрос ребром: имеет ли оно более двух решений?

Ну $0,2$ ясно. Сейчас кто-нибудь сбацает программу и проверит до $n=10000$ или более. Если не найдет, то доказать это нельзя. Только полным или неполным перебором вариантов.

[wrest]

vicvolf в сообщении #1408081 писал(а):

Ну $0,2$ ясно. Сейчас кто-нибудь сбацает программу и проверит до $n=10000$ или более. Если не найдет, то доказать это нельзя.

А, ноль я пропустил мимо ушей, ну факториал нуля - такое себе...
Да, до $n=35000$ только два настоящих натуральных решения, $n=2;n=5$.

[Ktina]

wrest в сообщении #1408079 писал(а):

Ktina
Я бы ставил вопрос ребром: имеет ли оно более двух решений?

Да, имеет. Получившиеся квадраты равны 25, 36 и 169.

[daniel starodubtsev]

Для $35000<n<50000$ решений нет.

[daniel starodubtsev]

Для $n < 250000$ других решений не найдено.