Сумма ряда обратных простых чисел

[aido93]

Всем привет!
Как доказать сходимость и посчитать, к чему сходится ряд $\sum_{i=1}^\infty 1/p_i$, где $p_i$ - простое число ($p_1=2$)?

Я пока что написал прогу, которая перебрала простые числа до миллиарда и просуммировала. Получилась нижняя граница в 3,348.

[Лукомор]

aido93 в сообщении #1406147 писал(а):

Как доказать сходимость и посчитать, к чему сходится ряд

Видимо никак...
Погуглить: Расходимость суммы обратных значений простых чисел ,
и прочитать о том, что в 1737 году Леонард Эйлер уже доказал,
что этот ряд расходится, хотя и очень-очень медленно.

[aido93]

внезапно. реально самый медленный расходящийся ряд.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Someone]

aido93 в сообщении #1406161 писал(а):

внезапно. реально самый медленный расходящийся ряд.

Внезапно: для любого самого медленно расходящегося ряда (уточнение: с положительными членами) существует ещё более медленно расходящийся ряд.