и все ненужные решения исчезнут сами собой, алгоритм застревать нигде не будет и сразу сойдётся к допустимому решению. Правильно ли я понимаю?
Нет, неправильно ! Если есть локальный минимум, не являющийся истинным решением, а начальная точка лежит в достаточно малой его окрестности (случайно так попала), то алгоритм, какой бы то ни было (хоть Ньютон, хоть проекция градиента, хоть еще что) непременно к этому ложному минимуму и сойдется. От замены переменной это не зависит, как легко понять. А то, что в экспериментах он сходится куда надо, это некая случайность. У меня тоже был случай. Почти всё время сходился куда надо, я думал там вообще задача с единственным локальным минимумом (т.е. одноэкстремальная) при любых значениях параметров, оказалось фиг.
-- 20.05.2019, 17:22 --т.к. алгоритм теперь не должен застревать в локальных минимумах, которые как раз и появляются на границе. Решениями исходной задачи они не являются, т.к. в ограничениях стоят строгие неравенства.
Ну дык, если Вы делаете замену с экспонентой, у Вас точка будет переть на бесконечность (точнее, некоторые ее координаты будут уходить в минус бесконечность).