2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 $2^n+2$ делится на $n$
Сообщение18.04.2019, 11:46 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Найдите все натуральные $100<n<1997,$ для которых $2^n+2$ делится на $n$.

Что я уже знаю:
$2^6+2$ делится на шесть;
$n$ не может быть кратным семи;
$n$ не может быть кратным четырёх;
если $n$ делится на шесть, то оно не может делиться на девять и можно накопать много подобных свойств, которые не сильно уменьшают перебор.
Перебрал до 1200 и ничего не нашёл (может, пропустил что-то).
Может, существует какое-нибудь рассуждение, которое убивает эту задачу?
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: $2^n+2$ делится на $n$
Сообщение18.04.2019, 12:00 


05/09/16
11453
arqady в сообщении #1388394 писал(а):
Найдите все натуральные $100<n<1997,$ для которых $2^n+2$ делится на $n$.

n=946
n=8646
n=180246
n=199606
n=265826
n=383846

Это для $10^2<n<10^6$

Дальше тоже есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: $2^n+2$ делится на $n$
Сообщение18.04.2019, 12:10 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Всё-таки есть такое! :D И как до такого догадаться на олимпиаде?

 Профиль  
                  
 
 Re: $2^n+2$ делится на $n$
Сообщение18.04.2019, 12:13 


16/08/05
1146
A006517

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group