$2^n+2$ делится на $n$

[arqady]

Найдите все натуральные $100<n<1997,$ для которых $2^n+2$ делится на $n$.

Что я уже знаю:
$2^6+2$ делится на шесть;
$n$ не может быть кратным семи;
$n$ не может быть кратным четырёх;
если $n$ делится на шесть, то оно не может делиться на девять и можно накопать много подобных свойств, которые не сильно уменьшают перебор.
Перебрал до 1200 и ничего не нашёл (может, пропустил что-то).
Может, существует какое-нибудь рассуждение, которое убивает эту задачу?
Спасибо!

[wrest]

arqady в сообщении #1388394 писал(а):

Найдите все натуральные $100<n<1997,$ для которых $2^n+2$ делится на $n$.

n=946
n=8646
n=180246
n=199606
n=265826
n=383846
Это для $10^2<n<10^6$

Дальше тоже есть.

[arqady]

Всё-таки есть такое! И как до такого догадаться на олимпиаде?

[dmd]

A006517