Вопрос про СТО

[SpiderHulk]

Есть три звезды неподвижные друг относительно друга. Расстояние между первой и второй равно одному световому году, и расстояния от каждой из них до третьей равны. На планете вблизи третьей звезды находится наблюдатель. Одновременно относительно наблюдателя с планеты первой звезды и планеты второй звезды навстречу друг другу начинают лететь два звездолёта, скорость каждого $0,99$ скорости света. Через какое время относительно наблюдателя они встретятся друг с другом?

Примерно через полгода? Или примерно через год?

В моём сознании отложилось, что из-за релятивистского характера движения они встретятся через год. Однако на семинаре по физике семинарист рассказал, что год они будут лететь с точки зрения каждого из пилотов (хотя там же ещё и время для каждого из них должно замедлиться?), а вот с точки зрения стороннего наблюдателя полёт займёт полгода

Схема:

[rascas]

SpiderHulk в сообщении #1378949 писал(а):

Примерно через полгода

Это правильный ответ. Все измерения происходят в одной системе отсчёта. СТО здесь применить не где.

[EUgeneUS]

Наблюдателя, для простоты, можно поместить на середине отрезка, соединяющего звезды.
Тогда ответ будет очевидным.

[Dragon27]

SpiderHulk в сообщении #1378949 писал(а):

В моём сознании отложилось, что из-за релятивистского характера движения они встретятся через год. Однако на семинаре по физике семинарист рассказал, что год они будут лететь с точки зрения каждого из пилотов, а вот с точки зрения стороннего наблюдателя полёт займёт полгода

С точки зрения стороннего наблюдателя совершенно очевидно, что звездолёты встретятся на пол-пути между звёздами примерно чуть больше, чем через полгода. Вы ведь понимаете, что корабль не может лететь с почти световой скоростью и не пролететь половину светового года примерно за полгода?
А вот через сколько они встретятся с точки зрения, допустим, первого пилота (начиная с того момента, когда он начал полёт) вы должны бы суметь рассчитать сами. Достаточно воспользоваться, скажем, формулой замедления времени.

[SpiderHulk]

Dragon27 в сообщении #1378952 писал(а):

С точки зрения стороннего наблюдателя совершенно очевидно, что звездолёты встретятся на пол-пути между звёздами примерно чуть больше, чем через полгода

Лично для меня вот это вот совершенно не очевидно. Я всегда думал что именно на такой случай в СТО предусмотрена формула:

$V=\frac{V_1 + V_2}{1+\frac{V_1 \cdot V_2}{C^2}}$

А тут получается скорость сближения двух звездолётов почти две скорости света

[Mikhail_K]

SpiderHulk в сообщении #1378953 писал(а):

Лично для меня вот это вот совершенно не очевидно.

Ладно. Скажите, в рамках Вашего представления - где, в каких точках на Вашем рисунке будут находиться звездолёты через полгода (и где "чуть больше чем через полгода"). Безотносительно ко всяким "формулам".

Помните при этом, что понятие скорости в СТО означает то же самое, что и в классической механике: скорость показывает, какой путь пройдёт тело за единицу времени. Так вот, какой путь пройдёт за полгода первый звездолёт и какой путь пройдёт второй звездолёт?

-- 28.02.2019, 08:40 --

SpiderHulk в сообщении #1378953 писал(а):

А тут получается скорость сближения двух звездолётов почти две скорости света

В СТО есть запрет: 1) на передачу сигнала со скоростью выше скорости света; 2) на движение одного тела относительно другого со скоростью выше скорости света (во всяком случае если тела обычные, а не тахионы какие-нибудь).

Скорость сближения двух тел относительно третьего наблюдателя - это НЕ скорость одного тела относительно другого, эта величина не попадает под 2-й запрет и вполне может быть выше скорости света.

А вот скорость одного звездолёта относительно другого - действительно, будет меньше скорости света.

[DimaM]

SpiderHulk в сообщении #1378953 писал(а):

Я всегда думал что именно на такой случаей в СТО предусмотрена формула:

$V=\frac{V_1 + V_2}{1+\frac{V_1 \cdot V_2}{C^2}}$

Эта формула предусмотрена на другой случай. Например, по ней можно вычислить скорость второго звездолета в СО первого.

[rascas]

SpiderHulk в сообщении #1378953 писал(а):

скорость сближения двух звездолётов почти две скорости света

С точки зрения наблюдателя (в системе отсчёта наблюдателя) это так и есть.

[Dragon27]

SpiderHulk в сообщении #1378953 писал(а):

Лично для меня вот это вот совершенно не очевидно. Я всегда думал что именно на такой случай в СТО предусмотрена формула

Это потому что вы совершенно не понимаете, что это вообще, откуда взялось, как применяется (подсказка: эта формула применяется при расчёте скорости одного объекта относительно другого объекта, т.е. в системе отсчёта другого объекта; если у нас нет перехода из одной ИСО в другую ИСО, то и формул таких применяться не будет). Для вас это просто набор магических заклинаний, которые вы пытаетесь наобум применять в разных ситуациях, когда видите набор похожих на условия применения слов, надеясь, что получится какой-то осмысленный результат. Так не получится.

SpiderHulk в сообщении #1378953 писал(а):

А тут получается скорость сближения двух звездолётов почти две скорости света

Ну и что?

[SpiderHulk]

Mikhail_K в сообщении #1378954 писал(а):

Скажите, в рамках Вашего представления - где, в каких точках на Вашем рисунке будут находиться звездолёты через полгода (и где "чуть больше чем через полгода")

В середине отрезка и при этом на расстоянии в половину светового года друг от друга (контринтуитивные релятивистские эффекты)

-- 28.02.2019, 08:53 --

Dragon27 в сообщении #1378957 писал(а):

(подсказка: эта формула применяется при расчёте скорости одного объекта относительно другого объекта, т.е. в системе отсчёта другого объекта; если у нас нет перехода из одной ИСО в другую ИСО, то и формул таких применяться не будет)

Хорошо. А если так, возьмём огромный звездолёт движущийся с околосветовой скорость, с него стартует большой звездолёт с околосветовой скоростью относительно огромного звездолёта, с него стартует средний звездолёт с околосветовой скоростью относительно большого, с него стартует маленький звездолёт с околосветовой скоростью относительно среднего, с него стартует торпеда с околосветовой скоростью относительно маленького звездолёта и таким образом для внешнего наблюдателя торпеда будет лететь со скоростью около пяти скоростей света относительно Звезды 1 и поразит планету Звезды 2 (на расстоянии одного светового года) чуть более чем через два месяца?

[Mikhail_K]

SpiderHulk в сообщении #1378958 писал(а):

В середине отрезка и при этом на расстоянии в половину светового года друг от друга (контринтуитивные релятивистские эффекты)

Контринтуитивность СТО не означает, что в ней возможно всё что угодно. Совсем наоборот.
И в СТО есть не только формулы, но и своя геометрическая интуиция, которая подсказывает, что в принципе возможно, а что нет. То, что Вы здесь написали - это не контринтуитивность уже, а какая-то ерунда.
Вы о пространстве-времени Минковского и псевдоевклидовой геометрии слышали? Именно в этих терминах формулы СТО приобретают наглядный смысл.

[Dragon27]

SpiderHulk в сообщении #1378958 писал(а):

А если так, возьмём огромный звездолёт движущийся с околосветовой скорость, с него стартует большой звездолёт с околосветовой скоростью относительно огромного звездолёта, с него стартует средний звездолёт с околосветовой скоростью относительно большого, с него стартует маленький звездолёт с околосветовой скоростью относительно среднего, с него стартует торпеда с околосветовой скоростью относительно маленького звездолёта и таким образом для внешнего наблюдателя торпеда будет лететь со скоростью около пяти скоростей света относительно Звезды 1 и поразит планету Звезды 2 (на расстоянии одного светового года) чуть более чем через два месяца?

Вы ведь понимаете, что во фразах "с него стартует торпеда с околосветовой скоростью относительно маленького звездолёта" и "таким образом для внешнего наблюдателя торпеда будет лететь со скоростью" зашифрованы разные системы отсчёта? И что для перехода из одной ИСО в другую мы должны пересчитывать скорости по формулам СТО?

[DimaM]

SpiderHulk в сообщении #1378958 писал(а):

В середине отрезка и при этом на расстоянии в половину светового года друг от друга

Взаимоисключающие параграфы: если встретятся, значит расстояние нуль.
Нарисуйте-ка картинки.

[SpiderHulk]

Dragon27 в сообщении #1378961 писал(а):

И что для перехода из одной ИСО в другую мы должны пересчитывать скорости по формулам СТО?

То есть в этом случае для внешнего наблюдателя торпеда поразит планету через год?

-- 28.02.2019, 09:02 --

DimaM в сообщении #1378964 писал(а):

Нарисуйте-ка картинки

Не могу, по моим представлениям для этого нужно некое отличное от евклидова пространство

[Mikhail_K]

SpiderHulk в сообщении #1378958 писал(а):

А если так, возьмём огромный звездолёт движущийся с околосветовой скорость, с него стартует большой звездолёт с околосветовой скоростью относительно огромного звездолёта, с него стартует средний звездолёт с околосветовой скоростью относительно большого, с него стартует маленький звездолёт с околосветовой скоростью относительно среднего, с него стартует торпеда с околосветовой скоростью относительно маленького звездолёта

Относительно внешнего наблюдателя все эти тела, включая торпеду, будут лететь с околосветовой скоростью. См. мои предыдущие сообщения об этом. Про Звезду 1 и Звезду 2 - уточните, что известно про эти звёзды, из Вашего описания не вполне понятно. Кроме того, вот это непонятно что значит:

SpiderHulk в сообщении #1378958 писал(а):

для внешнего наблюдателя торпеда будет лететь со скоростью около пяти скоростей света относительно Звезды 1

- так относительно внешнего наблюдателя или относительно Звезды 1?

И сразу надо сказать, что без рисования картинок и минимального знания псевдоевклидовой геометрии разговор про СТО бессмыслен, любые ответы на Ваши вопросы ничего не прояснят и только больше запутают и породят новые вопросы.