Эквивалентность матриц

[bot]

situs в сообщении #1374038 писал(а):

может быть преобразована

Как именно? Какие преобразования допустимы? И даже размер здесь не при чём.. К примеру можно назвать квадратные матрицы эквивалентными в случае равенства их определителей, или одинаковых сумм (произведений) всех элементов - это уже даже для прямоугольных.
И вообще, любое разбиение множества (множество матриц - не исключение) на непересекающиеся подмножества определяют некоторую эквивалентность на этом множестве и, наоборот, всякая эквивалентность разбивает множество на непересекающиеся подмножества. В общем, как уже сказано, можно придумывать много разных эквивалентностей.
Какая из них подразумевается в задаче?.

[situs]

alcoholist в сообщении #1374048 писал(а):

situs в сообщении #1374038 писал(а):

может быть преобразована

как преобразуете, если размер разный?

Размер иногда может быть уменьшен за счет удаления нулевых строк и столбцов, а также замене нулевых блоков из двух строк (столбцов) на один. Эти дополнительные преобразования разрешены.

То есть, вот так делать вроде бы разрешено:
$A = \begin{pmatrix} 0 &0 &0 &0 \\ 0 &0 &1 &1 \\ 0 &-1 &0 &1 \\ 0 &-1 &-1 &0 \end{pmatrix} \to \tilde{A} = \begin{pmatrix} 0 &1 &1 \\ -1 &0 &1 \\ -1 &-1 &0 \end{pmatrix}.$ $

$A = \begin{pmatrix} 0 &1 &1 &0 \\ -1 &0 &0 &1 \\ -1 &0 &0 &1 \\ 0 &-1 &-1 &0 \end{pmatrix} \to \tilde{A} = \begin{pmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &1 \\ 0 &-1 &0 \end{pmatrix}.$ $

[alcoholist]

situs
я об этом писал, вы невнимательны))

alcoholist в сообщении #1374019 писал(а):

к операциям нужно добавить одновременное вычеркивание нулевых строки и столбца, пересекающихся на диагонали

[situs]

alcoholist в сообщении #1374083 писал(а):

я об этом писал, вы невнимательны))

Пропустил. Спасибо Вам. А что это означает? Что это нам даёт, как доказывать, если эти операции допустимы? )

[alcoholist]

bot в сообщении #1374081 писал(а):

Какие преобразования допустимы?

мне кажется, речь идет о таких, которые не портят кососимметричности, то есть преобразования строк и столбцов должны происходить синхронно

[bot]

Гадать можно долго, пока нет точного описания эквивалентности, ибо их много.

[alcoholist]

situs в сообщении #1374084 писал(а):

как доказывать, если эти операции допустимы? )

операции вычеркивания строки/столбца придают смысл приведения к виду $S_{1,2,3}$. Класс же "допустимых преобразований" нуждается, как заметил уважаемый bot, в уточнении.

[situs]

bot в сообщении #1374088 писал(а):

Гадать можно долго, пока нет точного описания эквивалентности, ибо их много.

В задаче напрямую не спрашивается про эквивалентность.

Цитата:

Доказать, что любая кососимметричная матрица размера $4 \times 4$, кроме матриц $A_1, A_2, A_3, A_4$ может быть преобразована к одной из трех базовых матриц $S_1, S_2, S_3$.

Допустимые преобразования - элементарные (об этом я писал) и вот эти дополнительные - удаление нулевых строк и столбцов, а также замене нулевых блоков из двух строк (столбцов) на один, о существовании которых любезно напомнил alcoholist.

[alcoholist]

кстати, $S_3$ приводится к $S_2$, сам только что проверил

-- Пн фев 04, 2019 16:14:44 --

situs в сообщении #1374090 писал(а):

кроме матриц $A_1, A_2, A_3, A_4$

ну возьмите $A_3$ и умножьте какую-либо строку на 2... получим матрицу, отличную от $A_{1,2,3,4}$

[situs]

alcoholist в сообщении #1374095 писал(а):

ну возьмите $A_3$ и умножьте какую-либо строку на 2... получим матрицу, отличную от $A_{1,2,3,4}$

Зачем это делать не понял? Как это поможет в общем доказательству? Я же не буду проверять всевозможные случаи, т.е. перебирать разные матрицы. К тому же, если и умножить на 2 элементы строки или столбца (не важно), то получим матрицу с не единичными элементами. А я оперирую только матрицами, где элементы только: -1, 0, 1.

[alcoholist]

situs в сообщении #1374097 писал(а):

я оперирую только матрицами, где элементы только: -1, 0, 1.

как можно тогда на числа умножать строки и складывать?

-- Пн фев 04, 2019 16:34:17 --

situs в сообщении #1374097 писал(а):

Как это поможет в общем доказательству?

Это не поможет доказательству, это говорит о том, что утверждение

situs в сообщении #1374090 писал(а):

Доказать, что любая кососимметричная матрица размера $4 \times 4$, кроме матриц $A_1, A_2, A_3, A_4$ может быть преобразована к одной из трех базовых матриц $S_1, S_2, S_3$.

неверно

[situs]

Виноват. Утверждение неверно так как я его не полностью выразил. Нужно добавить, что рассматриваются только кососимметричные матрицы с элементами: -1, 0, 1.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствует четкая постановка задачи,
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

situs в сообщении #1374038 писал(а):

Доказать, что любая кососимметричная матрица размера $4 \times 4$, кроме матриц $A_1, A_2, A_3, A_4$ (см. ниже) может быть преобразована к одной из трех базовых матриц $S_1, S_2, S_3$.

Допустимый класс преобразований?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»