Задача о теплопроводности

[realeugene]

equilibria в сообщении #1373905 писал(а):

Тогда разность температур при заданном полном тепловом потоке будет выглядеть $dT=\frac{H}{4\pi{R}^2\cdot\chi}\cdot{dR}$

Почти правильно.
1. Когда источник в центре сферы, при увеличении радиуса температура снижается. Нужен ещё знак минус.
2. Коэффициент теплопроводности в вашей задаче не константа, а сам является функцией температуры.

[equilibria]

Тогда разность температур при заданном полном тепловом потоке будет выглядеть $dT=\frac{H}{4\pi{R}^2\cdot\chi}\cdot{dR}$
Это уравнение надо решить?
${T_2}-{T_1}=\frac{-H}{4\pi\chi}(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1})$
Полный поток через разницу температур:
$H=\frac{(T_2-T_1)\cdot4\pi\chi}{\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}}$.

Хоть что-нибудь правильно?
Отправила, не прочитав ответ.
Сейчас подумаю еще..

-- 03.02.2019, 22:48 --

"2. Коэффициент теплопроводности в вашей задаче не константа, а сам является функцией температуры."

Значит, его надо перенести в левую часть и дифференцировать по температуре?
$-\chi_0\ln(\frac{T_2}{T_1})=\frac{H}{4\pi{R}^2}dR$

Разность температур теперь пропала.

Дифференцируем правую часть?

$-\chi_0\ln(\frac{T_2}{T_1})=-\frac{H}{4\pi}(\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1})$

[realeugene]

equilibria в сообщении #1373920 писал(а):

дифференцировать по температуре

Интегрировать.

[equilibria]

Теперь вместо $H$ подставляем $F\cdot4\pi{R^2}$.
И вот тут у меня и был затык. Я не поняла, что за радиус надо подставлять. Т.к. мы считаем поток поверхностный, то пишем радиус поверхности, т.е. верхней границы $r_1$.
$\chi_0\ln(\frac{T_2}{T_1})=\frac{F\cdot4\pi\cdot{r_1}^2}{4\pi}(\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1})=F\frac{r_1}{r_2}(r_1-r_2)$

$F=\chi_0\ln(\frac{T_2}{T_1})\cdot\frac{r_2}{r_1(r_1-r_2)}$.

Все индексы перепутаны!

Но они в точности совпадают с индексами в статье!!

Большущее вам спасибо за потраченное время! Это было нелегко!!