Гравитационная масса движущейся материальной частицы, ч. сл.

[piksel]

schekn в сообщении #1369651 писал(а):

Geen в сообщении #1369443 писал(а):

Тогда необходимо обосновывать "применимость" преобразований Лоренца.

Мне тоже показалось странным применять преобразование Лоренца к приближенной метрике.

SergeyGubanov в сообщении #1369557 писал(а):

"Какие Ваши доказательства?" (С)

Можно попробовать найти точное обоснование применения ПЛ к неевклидовому пространству. С другой стороны, чтобы его не применять, нужно найти еще более серьезное доказательство его неприменимости. Возможно, таких доказательств не существует вообще и это относится к аксиоматике. Однако в слабом поле тяготения физ. явления, следующие из ПЛ, будут давать аддитивную поправку при ее малости. Это проверено экспериментально. Возможно, их применение допустимо и без ограничения малости $v/c$.

[Geen]

piksel в сообщении #1369577 писал(а):

Гравитационное поле это физический объект, существование которого предполагается.

Нет. Не в ОТО, как минимум.

piksel в сообщении #1369577 писал(а):

АЭ сделал это

Это Арабские Эмираты?...

-- 18.01.2019, 22:22 --

piksel в сообщении #1369677 писал(а):

С другой стороны, чтобы его не применять, нужно найти еще более серьезное доказательство его неприменимости.

Наоборот. Особенно после заявлений о "нековариантности". (Кстати, спрошу ещё раз, что Вы называете "ковариантностью", "общековариантностью" и т.п.)

[piksel]

Geen в сообщении #1369745 писал(а):

piksel в сообщении #1369677 писал(а):

С другой стороны, чтобы его не применять, нужно найти еще более серьезное доказательство его неприменимости.

Наоборот. Особенно после заявлений о "нековариантности". (Кстати, спрошу ещё раз, что Вы называете "ковариантностью", "общековариантностью" и т.п.)

Причем тут заявления о "нековариантности" и что такое "и т.п."?

[piksel]

Geen
Ковариантность:
https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/1406/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_общей_ковариантности

[Munin]

Пожалуйста, не ссылки на мусорку, а чётко конкретно определение со ссылкой на учебник, из которого оно цитируется.

[SergeyGubanov]

piksel в сообщении #1369677 писал(а):

Можно попробовать найти точное обоснование применения ПЛ к неевклидовому пространству. С другой стороны, чтобы его не применять, нужно найти еще более серьезное доказательство его неприменимости. Возможно, таких доказательств не существует вообще и это относится к аксиоматике.

Собственная группа Лоренца действует в линейном реперном (кореперном) расслоении (Сарданашвили, Современные методы теории поля. Том 5. Гравитация. Параграф 4. Пространственно-временная структура).

Пример.

Возьмём метрику Пэнлеве в декартовых координатах и введём следующий корепер:

$$ e^{(0)} = dt, \quad e^{(1)} = dx - V^x dt, \quad e^{(2)} = dy - V^y dt, \quad e^{(3)} = dz - V^z dt $$

Выражение метрики через корепер:

$$ g_{\mu \nu} \, dx^{\mu} dx^{\nu} = \left( e^{(0)} \right)^2 - \left( e^{(1)} \right)^2 - \left( e^{(2)} \right)^2 - \left( e^{(3)} \right)^2 = \eta_{a b} \, e^{(a)} e^{(b)} $$

Делаем локальный Лоренцевский буст с произвольной скоростью $v(x)$ в плоскости $e^{(0)} \wedge e^{(3)}$:

$$ \tilde{e}^{(0)} = \frac{e^{(0)} - v \, e^{(3)}}{\sqrt{1-v^2}}, \quad \tilde{e}^{(1)} = e^{(1)}, \quad \tilde{e}^{(2)} = e^{(2)}, \quad \tilde{e}^{(3)} = \frac{e^{(3)} - v \, e^{(0)}}{\sqrt{1-v^2}}. $$

По определению преобразований Лоренца имеем:

$$ \left( \tilde{e}^{(0)} \right)^2 - \left( \tilde{e}^{(1)} \right)^2 - \left( \tilde{e}^{(2)} \right)^2 - \left( \tilde{e}^{(3)} \right)^2 = \left( e^{(0)} \right)^2 - \left( e^{(1)} \right)^2 - \left( e^{(2)} \right)^2 - \left( e^{(3)} \right)^2 $$

Преобразования Лоренца не меняют метрику пространства-времени, они меняют репер (корепер). С другой стороны (любому физику) известно, что преобразования Лоренца меняют систему отсчёта. Так вот роль системы отсчёта исполняет репер (корепер). То что физики называют системой отсчёта, то математики называют репером. Времениподобное векторное поле

$$e_{(0)} = e_{(0)}^{\mu} \frac{\partial}{\partial x^{\mu}}$$

является четырёхскоростью системы отсчёта.

[piksel]

SergeyGubanov
Любая метрика записывается в координатной системе отсчета. При этом, если система декартова, то локально плоское пространство распространяется на все пространство, хотя оно является искривленным. Благодаря этому мы можем здесь применять преобразования Лоренца, хотя метрика ввиду неевклидовости пространства относительно них не будет инвариантной, то есть, они меняют репер в геометрической интерпретации, которую вы привели.

[piksel]

Munin
"Под ковариантностью разумеется следующее. Рассмотрим преобразование координат, сопровождаемое преобразованием зависимых переменных (функций) по определенному (например, тензорному) правилу и обратим внимание на вид уравнений, которым удовлетворяют первоначальные и преобразованные функции. Если полученные в результате такого преобразования новые функции от новых переменных удовлетворяют уравнениям того же вида, как старые функции от старых переменных, то уравнения называются ковариантными." (Фок, Пространство, время, тяготение)


"Этот подход вытекает из альтернативной версии принципа эквивалентности, известной как принцип общей ковариантности. Он утверждает, что уравнение задано в произвольном гравитационном поле в том случае, когда выполняются два условия:
1) уравнение задано в отсутствие гравитации, т. е. оно соответствует законам СТО, когда метрический тензор в нем равняется тензору Минковского и аффинная связность исчезает;
2) уравнение общековариантно, т. е. оно сохраняет свою форму при произвольном преобразовании координат. "(Вайнберг, Гравитация и космология)
и "уравнения Эйнштейна общековариантны" (стр. 314)

[SergeyGubanov]

(Оффтоп)

piksel в сообщении #1370130 писал(а):

SergeyGubanov
Любая метрика записывается в координатной системе отсчета. При этом, если система декартова, то локально плоское пространство распространяется на все пространство, хотя оно является искривленным. Благодаря этому мы можем здесь применять преобразования Лоренца, хотя метрика ввиду неевклидовости пространства относительно них не будет инвариантной, то есть, они меняют репер в геометрической интерпретации, которую вы привели.

Пурга. Мне даже не с чем поспорить. Просто пурга.

[schekn]

piksel в сообщении #1369677 писал(а):

С другой стороны, чтобы его не применять, нужно найти еще более серьезное доказательство его неприменимости. Возможно, таких доказательств не существует вообще и это относится к аксиоматике. Однако в слабом поле тяготения физ. явления, следующие из ПЛ, будут давать аддитивную поправку при ее малости.

Вы можете применить преобразования Лоренца к точным решениям в стандартных координатах или , к примеру, в координатах Пенлеве. А затем уже строить приближение. Не факт , что у вас получится тот же результат, что вы выписали. Скорее всего вам придется использовать "приближенные преобразования Лоренца".

[piksel]

schekn в сообщении #1370291 писал(а):

Вы можете применить преобразования Лоренца к точным решениям в стандартных координатах или , к примеру, в координатах Пенлеве. А затем уже строить приближение. Не факт , что у вас получится тот же результат, что вы выписали.

Какая разница, применяем ли мы преобразования Лоренца к точным или приближенным решениям при слабой гравитации. Результат будет отличаться на малые величины. Это элементарный мат-ан. За метрику Пенлеве я отвечать не берусь.

schekn в сообщении #1370291 писал(а):

Скорее всего вам придется использовать "приближенные преобразования Лоренца".

Вот только неясно как их строить.

[Geen]

piksel в сообщении #1370205 писал(а):

Фок, Пространство, время, тяготение

piksel в сообщении #1370205 писал(а):

Вайнберг, Гравитация и космология

Там и содержится ответ на Ваш "вопрос" о том, "даёт ли метрика Пенлеве то же самое отклонение света"...
Учитесь читать, а не цитировать.

-- 20.01.2019, 22:52 --

piksel в сообщении #1370304 писал(а):

Результат будет отличаться на малые величины. Это элементарный мат-ан.

Это только в случае, если Вы владете "элементарным мат-ан'ом" в совершенстве. Иначе, почти гарантия ошибок, крупных.

[piksel]

@schekn, @Geen, @SergeyGubanov
К обоснованию применимости преобразований Лоренца:

Как я уже писал, предполагается условие $\alpha /r<<v^{2} /c^{2},$ что в рассматриваемом случае равносильно тому, что движение масс $M$ близко к равномерному и прямолинейному. Это условие означает, что искажения пространства и времени, вызываемые наличием Лоренц-фактора будут на порядок больше их искривления ввиду гравитации. Поэтому влияние гравитации на преобразования Лоренца в данном случае можно считать несущественным и применять их к метрике, описывающей слабую гравитацию, для выяснения того, какой вклад вносят в нее релятивистские поправки.

[schekn]

SergeyGubanov
В рамках темы, если я правильно понял ваше решение, то оно включает в себя кроме физической постоянной $r_g$ также и скорость $v $, то есть при переходе в систему отсчета, где массивное тело (не обязательно ЧД) не движется , у вас не получается в точности решение Шварцшильда, а получается некое, содержащее также вторую постоянную интегрирования $v$. Если это так, то хотелось бы увидеть строгое решение (может в отдельной теме).

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #1371413 писал(а):

В рамках темы, если я правильно понял ваше решение, то оно включает в себя кроме физической постоянной $r_g$ также и скорость $v $, то есть при переходе в систему отсчета, где массивное тело (не обязательно ЧД) не движется , у вас не получается в точности решение Шварцшильда, а получается некое, содержащее также вторую постоянную интегрирования $v$. Если это так, то хотелось бы увидеть строгое решение (может в отдельной теме).

Нет, Вы поняли не правильно. Это в точности метрика Шварцшильда, только записанная в движущейся системе координат. А системы отсчёта там вообще не при чем.