За сотню миллионов лет, наверно, остынет.
Ну что вы. Сильно остынет, но не вообще.
Скорость остывания нейтронной звезды - меньше, чем у белого карлика, поскольку поверхность меньше. А для температур белых карликов, говорят об остывании за десятки млрд лет.
Вопрос только в том, что остынет настолько, что её не будет видно.
Но ведь про это и не спрашивалось. На самом деле, тепловые нейтронные звёзды видимы вообще только в совсем близкой окрестности Солнца, так что о видимости издалека тут говорить нет смысла. Ну и разумеется, это количественный параметр, а не качественный.
Если была тяжелой, то после остывания, поди, может коллапсировать.
Она уже вырожденный нейтронный газ. (Аналогично, белый карлик - вырожденный электронный газ.)
Или если окружающего вещества нахватает много.
без шансов. Даже в межзвёздном пространстве без шансов. Единственный случай падения окружающего вещества - с тесного партнёра (падение планеты даёт слишком мало вещества).