Слоны и ладьи

[Ktina]

При каком наименьшем $n$ на шахматную доску можно поставить $n$ ладей и $n$ слонов так, чтобы любая ладья била хотя бы двух слонов, а любой слон бил хотя бы две ладьи?

(М.Мурашкин)

[Heart-Shaped Glasses]

$n=0$?

[Ktina]

Heart-Shaped Glasses
Натуральном.

[A.Edem]

Хоровод

[Ktina]

A.Edem

(Про Жука)

Жил на свете добрый Жук. Но был этот Жук маленьким и слабым и любой мог на него наступить, даже случайно, и раздавить его. И однажды на него таки наступили. Правда, к счастью, не убили его полностью, а только на треть повредили. И решил после этого Жук внушить всем зверям в лесу, что он не добрый, а злой и очень-очень сильный и страшный, несмотря на свои крохотные габариты. И поверили в это звери, и стали Жука бояться и ненавидеть. Его стал бояться даже сам Медведь, сильнейший из зверей леса. Только вот добрым Жука перестали считать. И до сих пор стоит перед Жуком дилемма - и выжить хочется, и добрым быть хочется.

[photon]

А можно доказать, что меньше нельзя?

(Оффтоп)

как-то не по-шахматски это - черными черных бить и белыми - белых

[statistonline]

(Оффтоп)

photon в сообщении #1357455 писал(а):

как-то не по-шахматски это - черными черных бить и белыми - белых

Да, приведено решение "Бей своих, чтоб чужие боялись". Наверное, это решение не подходит под исходную задачу.

[photon]

(Оффтоп)

statistonline в сообщении #1357456 писал(а):

Да, приведено решение "Бей своих, чтоб чужие боялись". Наверное, это решение не подходит под исходную задачу.

Его легко исправить, сделав всех слонов одного цвета, а ладей - другого.

[EUgeneUS]

photon в сообщении #1357455 писал(а):

А можно доказать, что меньше нельзя?

Это же просто.

1. Нужно посчитать двумя способами сколько раз слоны бьют ладей.
2. Рассмотрим ладью, которую бьёт максимальное количество слонов. Из п.1 будет ясно, что это количество не меньше двух (два достигается, если каждую ладью бьют ровно два слона).
3. Слон, который бьет ладью не может ей биться - еще два.

Итого, слонов не меньше четырех.

[statistonline]

Ну или вот, как этот хоровод сходится к центру, откуда понятно, что меньше уже не получится.

[grizzly]

statistonline в сообщении #1357463 писал(а):

откуда понятно, что меньше уже не получится

Станет почти понятно, если Вы докажете, что условию задачи удовлетворяют только "хороводы".