Индуктивность катушки от числа витков

[Kiev]

rustot в [url=/post1355178.html#p1355178]сообщении #1355178[/url] писал(а):

Kiev в сообщении #1355143 писал(а):

Не нашёл участка, на котором электрическое вихревое поле ЭДС-самоиндукции совпадает по направлению с током.

Ускорение заряда в ближайшей к нам точке кольца направлено допустим влево, значит сила создаваемого этим ускорением поля на другие ускоряющиеся заряды направлена вправо, но на дальней от нас стороне кольца они как раз и ускоряются вправо и эта сила им помогает.

Что-то у меня опять не получается найти отрезок на котором ЭДС-самоиндукции и ток сонаправленны.
Не могли бы вы изобразить в картинке этот эффект?

-- 19.11.2018, 20:00 --

EUgeneUS в [url=/post1355224.html#p1355224]сообщении #1355224[/url] писал(а):

Kiev в сообщении #1355143 писал(а):

Под самоиндукцией я имел ввиду собственный поток контура с током, через этот же контур.

И действительно, катушку индуктивности $L$ с количеством витков $n$ можно представить как последовательное соединение, например, двух катушек с индуктивностями $L_1$, $L_2$ и количеством витков $n_1$, $n_2$, $n_1 + n_2 = n$. Тогда индуктивность исходной катушки может быть выражена как:

$L = L_1 + L_2 + 2M$, где $M$ - взаимная индуктивность. Знак плюс в третьем слагаемом выбран, потому что исходная катушка намотана согласовано - все витки в одну сторону.
В свою очередь $M = k \sqrt{L_1 L_2}$, где $k$ - коэффициент связи, $0<k<1$.
В идеальном случае коэффициент связи между частями исходной катушки равен 1. Тогда можно записать так:
$L = L_1 + L_2 + 2\sqrt{L_1 L_2}$, откуда мат. индукцией по количеству витков тривиально выводится зависимость $L = L_0 n^2$, где $L_0$ индуктивность одного витка.

Как я понимаю, эти формулы суммы индуктивностей и выводятся из суммы магнитных потоков (попытка 2) первое сообщение), также как их частный случай равенство $ L_1 = L_2 = ... = L_N = L_0 $; $ L = \sum\limits_{1}^N L_i = N^2 L_0 $ .

$$\begin{align*} \Phi_1 = B_1 S_1 + B_2 S_1 + ... + B_N S_1 \\ \Phi_2 = B_2 S_2 + B_1 S_2 + ... + B_N S_2 \\ ... \\ \Phi_N = B_N S_N + B_1 S_N + ... + B_{N-1} S_N \\ \end{align*} $$

$$ \Phi = \sum\limits^N \Phi_i = N^2 \Phi_0 = L I_0 \Rightarrow L = N^2 L_0 $$

[EUgeneUS]

Kiev в сообщении #1355265 писал(а):

Как я понимаю, эти формулы суммы индуктивностей и выводятся из суммы магнитных потоков (попытка 2) первое сообщение),

Можно я не буду комментировать первое сообщение?
ИМХО, Вам нужно разобраться, чем $\Psi$ отличается от $\Phi$, и почему $L = \frac{\Psi}{I}$, а не $L = \frac{\Phi}{I}$
Впрочем об этом, только чуть другими словами Вам сказали в первом же ответе в топике.

[Kiev]

Потокосцепление это сумма потоков от всех контуров, включая собственный поток контура.

$$ \Psi_1 = \Phi_1 = B_1 S_1 + B_2 S_1 + ... + B_N S_1 $$

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1355278 писал(а):

Вам нужно разобраться, чем $\Psi$ отличается от $\Phi$,

И Вы тут же пишите:

Kiev в сообщении #1355282 писал(а):

$$ \Psi_i = \Phi_i = ... $$

То есть ничем не отличаются, равны.
Беда-беда.

[Kiev]

Смотрите определение потокосцепления.

$$ \Psi_1 = \Phi_1 = B_1 S_1 + B_2 S_1 + ... + B_N S_1 $$

Это потокосцепление одного контура, или полный поток через контур от всех других, включая собственный $ B_1 S_1 $.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%B8%D0%B5

[EUgeneUS]

Kiev
Даже в статье в википедии (а она какая-то особо убогая, даже для википедии) нет ни $\Phi_i = \Psi_i =...$, ни $\Phi_1 = \Psi_1 =...$

Умоляю, почитайте про потокосцепление что-то другое. Вот тут, например, есть хорошая картинка:


которая хорошо иллюстрирует слова из первого ответа в топике:

realeugene в сообщении #1354923 писал(а):

На каждом витке провода к этой поверхности добавляется ещё одна поверхность, покрывающая внутренность катушки.

И не только их. Обратите внимание на силовую линию магнитного поля, которая пересекает только часть витков.

[Kiev]

EUgeneUS,
В Студопедии глупости пишут и рисуют странные картинки, и вводят Вас в заблуждение. Например, всё написанное в Студопедии не годится для случая идеальных контуров или тороидальной катушки.

Потокосцепление контура $ \Psi_i $ — это суммарный поток проходящий через контур, формируемый как самим контуром, так и другими связными с ним контурами.

$$ \Psi_i = B_i S_i + B_1 S_i + B_2 S_i + ... + B_{i-1} S_i + ... + B_N S_i $$

У каждого контура, в системе связных контуров, своё потокосцепление $ \Psi_i $, то есть различные контуры могут сцеплять (пропускать через себя) различное количество потока.

Для определения индуктивности системы связных контуров, нас интересует суммарное потокосцепление:

$$ \Psi = \sum\limits_{i=1}^N \Psi_i $$

Для системы идеальных, полностью связных контуров их потокосцепления равны, $\Psi_1 = ... = \Psi_N $, то суммарное потокосцепление системы идеальных контуров:

$$ \Psi = N \Psi_1 $$

$$ L = \frac{\Psi}{I} $$

Так как потокосцепление отдельного контура:

$$\Psi_i = B_i S_i + B_1 S_i + B_2 S_i + ... + B_{i-1} S_i + ... + B_N S_i = \sum_{1}^N \Phi_i $$

$$\Psi_i = \sum_{1}^N \Phi_i = N \Phi_1 $$

$$ \Psi = \sum^N \Psi_i = \sum^N N \Phi_1 = N ( N \Phi_1) = N^2 \Phi_1 $$

$$ L = \frac{\Psi}{I} = N^2 \frac{\Phi_1}{I} = N^2 L_0 $$

где
$ I $ — это ток через отдельный идеальный контур, или ток по системе тороидальных катушек, а
$L_0 = \frac{\Phi_1}{I} $ — индуктивность отдельного (несвязного, изолированного от других) контура.

[rustot]

Kiev в сообщении #1355265 писал(а):

Что-то у меня опять не получается найти отрезок на котором ЭДС-самоиндукции и ток сонаправленны.

Эдс не имеет направления, это не вектор.

Я вам говорю о силе с которой один заряд в проводнике действует на другой заряд в том же проводнике. Заряд, ускоряющийся в одном направлении прикладывается ко всем остальным зарядам того же знака силу, направленную противоположно направлению ускорения. Вот интеграл от суммы всех этих сил вдоль провода и есть эдс самоиндукции.

В кольцевом проводе ускорения зарядов направлены в разные стороны, в том числе для каждого заряда ускоряющегося в одну сторону всегда можно найти заряд ускоряющийся в этот момент в противоположную сторону. Вот эти два заряда прикладывают друг к другу силу, не мешающую, а помогающую им обоим ускоряться. То есть эта пара сил уменьшает величину эдс самоиндукции. В прямом проводе таких пар не было, все заряды ускорялись в одну и ту же сторону и все мешали всем, поэтому там эдс самоиндукции была больше

[Kiev]

rustot в [url=/post1355347.html#p1355347]сообщении #1355347[/url] писал(а):

Kiev в сообщении #1355265 писал(а):

Что-то у меня опять не получается найти отрезок на котором ЭДС-самоиндукции и ток сонаправленны.

Эдс не имеет направления, это не вектор.

По вашему электрическое поле не имеет направления и это не вектор ?

В картинку нарисуйте, так будет понятно, на каком участке витка, как вы считаете, ЭДС-самоиндукции ускоряет заряды (при росте в нём тока).
А то мне непонятно и я такого участка не нахожу.

Как говорится, лучше один раз увидеть, чем 100 раз прочитать. :)

[rustot]

Kiev в сообщении #1355349 писал(а):

По вашему электрическое поле не имеет направления и это не вектор ?

По моему о направлении электрического поля можно говорить, а о направлении ЭДС нет

Kiev в сообщении #1355349 писал(а):

В картинку нарисуйте, так будет понятно, на какому участке витка, как вы считаете, ЭДС-самоиндукции ускоряет заряды.

Нигде не ускоряет. ЭДС - это интеграл от ВСЕХ сил. А я говорю о конкретной паре из этих "всех" которые не мешают а помогают ускорению. То есть уменьшают ЭДС. ЭДС по прежнему препятствует ускорению, но не так сильно как в прямом проводе

Kiev в сообщении #1355349 писал(а):

Как говорится, лучше один раз увидеть, чем 100 раз прочитать. :)

Вам непонятно без картинки, что в двух противоположных точках окружности ускорения двух зарядов противонаправлены? Нужно нарисовать окружность и два вектора ускорения?

[Kiev]

rustot в [url=/post1355351.html#p1355351]сообщении #1355351[/url] писал(а):

Kiev в сообщении #1355349 писал(а):

В картинку нарисуйте, так будет понятно, на какому участке витка, как вы считаете, ЭДС-самоиндукции ускоряет заряды.

Нигде не ускоряет. ЭДС - это интеграл от ВСЕХ сил. А я говорю о конкретной паре из этих "всех" которые не мешают а помогают ускорению. То есть уменьшают ЭДС. ЭДС по прежнему препятствует ускорению, но не так сильно как в прямом проводе

То есть нарисовать вы не можете, где ЭДС-самоиндукции "помогает ускорению". Тогда проехали.

[rustot]

Kiev в сообщении #1355352 писал(а):

То есть нарисовать вы не можете, где ЭДС "помогает ускорению".

А процитировать мои слова про "ЭДС помогает ускорению" вы можете?

[Kiev]

rustot в [url=/post1355351.html#p1355351]сообщении #1355351[/url] писал(а):

ЭДС - это интеграл от ВСЕХ сил. А я говорю о конкретной паре из этих "всех" которые не мешают а помогают ускорению.
Нужно нарисовать окружность и два вектора ускорения?

Да, нарисуйте виток с током, направление тока и покажите стрелками направление электрического поля ЭДС-самоиндукции, где как вы считаете оно помогают ускорению.

В предположении, что ЭДС-самоиндукции возникает из-за роста тока.

[EUgeneUS]

Kiev в сообщении #1355343 писал(а):

В Студопедии глупости пишут и рисуют странные картинки,

В Студопедии размещают учебные материалы. А если веселые картинки из учебных материалов Вам кажутся странными, то значит Вы не освоили материал.

Kiev в сообщении #1355343 писал(а):

Потокосцепление контура $ \Psi_i $ — это суммарный поток проходящий через контур, формируемый как самим контуром, так и другими связными с ним контурами.

Два. В определении потокосцепления никакие другие связанные контура не используются.

Нельзя сказать, что Ваши представления совсем уж неверные (и Вы даже перестали писать $\Psi = \Phi$), но "слишком узок их круг, слишком далеки они от народа".

Kiev в сообщении #1355343 писал(а):

Например, всё написанное в Студопедии не годится для случая идеальных контуров или тороидальной катушки.

Гугл подсказал, что бывает идеальный колебательный контур и идеальный контур губ.
К описанию катушки в первом случае потоксцепление вполне применимо, ко второму - не годится, согласен.

[Kiev]

EUgeneUS в [url=/post1355355.html#p1355355]сообщении #1355355[/url] писал(а):

Два. В определении потокосцепления никакие другие связанные контура не используются.

Мы не в школе :).

Именно поэтому никто не понимает смысла термина потокосцепление.
И по моему я дал более точное определение т.н. потокосцепления, а значит понятное.

Потокосцепление приобретает некий смысл, только в случае связных (по полю) контуров, иначе это просто собственный магнитный поток для одного контура.