<F, H> = ? Вопрос обозначения в теории групп.

[bayah]

В одном курсе есть такая задача с таким условием:

Цитата:

Пусть — $N$ нормальная, а $A$ — произвольная подгруппа в $G$. Укажите верные (при любом выборе $G$ ,$N$ и $A$) утверждения:

1). $\langle A , N \rangle = AN = NA$
...

Этот пример для понимания контекста.

Так вот что значит это $\langle A , N \rangle$?
Если $G$ - группа и $X \subseteq G$, то $\langle X \rangle$ - подгруппа порожденная $X$ - наименьшая подгруппа в $G$, содержащая $X$.
$\langle X \rangle = \{x_1x_2 \cdots x_n | x_i \in X \cup X^{-1}, n \geqslant 0 \}$

Тогда поже что $\langle A, N \rangle$ это $\langle A \cup N \rangle$?
Почему бы тогда так и не обозначать, если это так?

Просмотрел несколько учебников - не нашел такой нотации.

[ИСН]

Какая разница, если смысл понятен.
За отсутствием разницы, приобретают значение косвенные аргументы:
1. $A\cup N$ - это какая-то нелепая вещь, обычно не подгруппа и вообще не что-то хорошее.
2. Нотация через запятую годится, например, для обозначения подгруппы, порождённой несколькими элементами - тут уж через $\cup$ никак.

[bayah]

ИСН в сообщении #1350822 писал(а):

Какая разница, если смысл понятен.

Так смысл как раз таки не понятен. Я просто предположил что $\langle A, N \rangle$ это $\langle A \cup N \rangle$. Что это на самом деле не имею понятия.

ИСН в сообщении #1350822 писал(а):

За отсутствием разницы, приобретают значение косвенные аргументы:
1. $A\cup N$ - это какая-то нелепая вещь, обычно не подгруппа и вообще не что-то хорошее.

А что тут нелепого? Так то $\langle X \rangle$ подгруппа порожденная множеством, где $X$ какое-то множество, тоже не подгруппа и не весть что.

ИСН в сообщении #1350822 писал(а):

2. Нотация через запятую годится, например, для обозначения подгруппы, порождённой несколькими элементами - тут уж через $\cup$ никак.

Так это все таки и есть $\langle A \cup N \rangle$?

[vpb]

bayah в сообщении #1350887 писал(а):

Я просто предположил

Правильно предположили. А спросить на всякий случай не вредно.
Пишут и $\langle A,N\rangle$, и $\langle A\cup N\rangle$, и иногда еще другими способами, скажем ${\rm gp}( A,N)$.

[beroal]

bayah в сообщении #1350715 писал(а):

Почему бы тогда так и не обозначать, если это так?

Пишут так, потому что могут. Если программист допустит хотя бы малейшую синтаксическую ошибку, компьютер не примет его программу. Программа неправильна, всё. А математики пишут для людей, поэтому больше свободы. Во-вторых, давление традиции. Вообще-то, «аккуратность» нотации зависит от автора. Но именно для порождения я ни разу не встречал аккуратной.

vpb в сообщении #1350935 писал(а):

другими способами, скажем ${\rm gp}( A,N)$

Интересно. Как расшифровывается «gp»?

Я бы писал $\operatorname{cl}$ от слова «closure» («замыкание»).

[alcoholist]

beroal
На мой взгляд обозначение $\langle S\rangle$ для наименьшей по включению подгруппы, содержащей множество элементов $S$ весьма традиционно. И предпочтение $\langle A,N\rangle$ перед $\langle A\cup N\rangle$ скорее эстетическое.

beroal в сообщении #1351249 писал(а):

Я бы писал $\operatorname{cl}$ от слова «closure» («замыкание»)

Просто "замыкание" вроде не говорят. Вот "нормальное замыкание" встречал.

[bayah]

vpb в сообщении #1350935 писал(а):

Правильно предположили. А спросить на всякий случай не вредно.
Пишут и $\langle A,N\rangle$, и $\langle A\cup N\rangle$, и иногда еще другими способами, скажем ${\rm gp}( A,N)$.

Спасибо!
И да, кстати:

alcoholist в сообщении #1351254 писал(а):

Интересно. Как расшифровывается «gp»?

Просто от "group"?

[vpb]

beroal в сообщении #1351249 писал(а):

Интересно. Как расшифровывается «gp»?

bayah в сообщении #1351467 писал(а):

Просто от "group"?

Конечно, Ватсон ! Ваш К.О.

[alcoholist]

bayah, как это вы меня так процитировали, чего я не писал?

bayah в сообщении #1351467 писал(а):

И да, кстати:
alcoholist в сообщении #1351254

писал(а):
Интересно. Как расшифровывается «gp»?
Просто от "group"?

[bayah]

alcoholist в сообщении #1351483 писал(а):

bayah, как это вы меня так процитировали, чего я не писал?

Пардоньте, видимо выделил текст в одном сообщении, нажал вставку в другом, случайно, вот так и получилось)
Да, это именно так работает, не очень правильно, по-моему.

[beroal]

(Оффтоп)

bayah в сообщении #1351552 писал(а):

alcoholist в сообщении #1351483 писал(а):

bayah, как это вы меня так процитировали, чего я не писал?

Пардоньте, видимо выделил текст в одном сообщении, нажал вставку в другом, случайно, вот так и получилось)
Да, это именно так работает, не очень правильно, по-моему.

Добро пожаловать в мир веб-программирования. Веб глюкав, веб был глюкав, веб будет глюкав!