Узлы, косы, частицы... и как всё это связать эфиром

[g______d]

bayak в сообщении #1346829 писал(а):

Метрика имеет несколько значений:

Имеет, и что? Тогда уточните, какое именно из значений вы используете, и сформулируйте утверждение корректно. Кроме того, ни одно из приведённых значений не даст вам потенциальную функцию.

-- Вт, 16 окт 2018 10:08:43 --

bayak в сообщении #1346829 писал(а):

g______d, угомонитесь.

Мне кажется, что требование сформулировать математическое утверждение корректным образом в данном случае вполне справедливо. Если вам не хватает знаний, чтобы это сделать, создайте тему в ПРР, вам помогут. Если у вас нет ни знаний, ни желания их получить, то это не очень хорошо.

[Pphantom]

bayak, напомню, что Вы обязаны давать содержательные ответы на заданные Вам вопросы, в противном случае тема сменит раздел. Так что, пожалуйста, займитесь этим.

[SergeyGubanov]

bayak, я покопался ещё немного, вобщем, для записи уравнения Дирака достаточно $R^4$. Не понимаю зачем Вам понадобилась $R^8$.

$$ {\bf I} = q^1 \frac{\partial}{\partial q^1} +q^2 \frac{\partial}{\partial q^2} +q^3 \frac{\partial}{\partial q^3} +q^4 \frac{\partial}{\partial q^4} $$

$$ {\bf e}^{\tau} = q^3 \frac{\partial}{\partial q^1} -q^4 \frac{\partial}{\partial q^2} -q^1 \frac{\partial}{\partial q^3} +q^2 \frac{\partial}{\partial q^4} $$

$$ {\bf e}^{t} = q^4 \frac{\partial}{\partial q^1} +q^3 \frac{\partial}{\partial q^2} -q^2 \frac{\partial}{\partial q^3} -q^1 \frac{\partial}{\partial q^4} $$

$$ {\bf e}^{x} = q^4 \frac{\partial}{\partial q^1} -q^3 \frac{\partial}{\partial q^2} -q^2 \frac{\partial}{\partial q^3} +q^1 \frac{\partial}{\partial q^4} $$

$$ {\bf e}^{y} = q^3 \frac{\partial}{\partial q^1} +q^4 \frac{\partial}{\partial q^2} +q^1 \frac{\partial}{\partial q^3} +q^2 \frac{\partial}{\partial q^4} $$

$$ {\bf e}^{z} = q^1 \frac{\partial}{\partial q^1} +q^2 \frac{\partial}{\partial q^2} -q^3 \frac{\partial}{\partial q^3} -q^4 \frac{\partial}{\partial q^4} $$

Здесь в алгебре с умножением $X \star Y = \nabla_X Y$ элемент ${\bf I}$ является единицей. Элементы ${\bf e}^{i}$ - попарно антикоммутируют, а их квадраты

$$ {\bf e}^{\tau} \star {\bf e}^{\tau} = {\bf e}^t \star {\bf e}^t = - {\bf I} $$

$$ {\bf e}^x \star {\bf e}^x = {\bf e}^y \star {\bf e}^y = {\bf e}^z \star {\bf e}^z = + {\bf I} $$

Этого достаточно для построения (майорановского) оператора Дирака в пятимерном пространстве (двумерное время, трёхмерное пространство):

$$ {\bf \hat{D}} = {\bf e}^{\tau} \otimes \frac{\partial}{\partial \tau} + {\bf e}^t \otimes \frac{\partial}{\partial t} + {\bf e}^x \otimes \frac{\partial}{\partial x} + {\bf e}^y \otimes \frac{\partial}{\partial y} + {\bf e}^z \otimes \frac{\partial}{\partial z} $$

$$ {\bf \hat{D}} \star {\bf \hat{D}} = {\bf I} \otimes \left( - \frac{\partial^2}{\partial {\tau}^2} - \frac{\partial^2}{\partial t^2} + \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) $$

Уравнение Дирака:

$$ {\bf \hat{D}} \star {\bf \Psi} = m \, {\bf \Psi} $$

[bayak]

SergeyGubanov в сообщении #1347561 писал(а):

bayak, я покопался ещё немного, вобщем, для записи уравнения Дирака достаточно $R^4$. Не понимаю зачем Вам понадобилась $R^8$.

Действительно, для записи уравнений Дирака пространства Минковского в качестве области его определения достаточно. Но когда мы берём область значений этого уравнения, то мы видим четыре комплекснозначные функции с областью определения в пространстве Минковского. С другой стороны, алгебра комплексных чисел изоморфна алгебре векторных полей на плоскости, а алгебра матриц Дирака изоморфна соответствующей алгебре векторных полей 8-мерного пространства, следовательно комплекснозначный биспинор можно представить как сумму векторных полей четырёх плоскостей, то есть как векторное поле 8-мерного пространства. Вот для этого мне и понадобилась $R^8$, а что касается физической (метафизической) интерпретации этих векторных полей, то это уже другой разговор. Замечу только, что на плоскости линии тока векторных полей, которые представляют алгебру комплексных чисел, имеют спиралевидную форму, но существует представление этой же алгебры на цилиндре (торе) и здесь уже линии тока имеют винтообразную форму. Тем самым, вместо $R^8$ можно взять $R^4\times S^1\times S^1\times S^1\times S^1$ и тогда наш биспинор можно представить как вектор "угловой скорости" в полузамкнутом расширеном пространстве Минковского.

[arseniiv]

Цитата:

алгебра комплексных чисел изоморфна алгебре векторных полей на плоскости

Наверно, я что-то пропустил, или у них всё-таки размерности разные, даже если ограничиться только хорошенькими векторными полями?

-- Пт окт 19, 2018 23:51:43 --

(И вообще какая алгебра — если это алгебра Ли, то у неё умножение-то антикоммутативное, а у комплексных чисел коммутативное, и ничего тут не поправишь.)

[bayak]

arseniiv, извините, но это не вы пропустили, а я пропустил - читайте изоморфна соответствующей алгебре векторных полей.
Впрочем, похоже я зря стараюсь, никому тут не нужно никакое расширение пространства Минковского.

[Someone]

bayak в сообщении #1347801 писал(а):

изоморфна соответствующей алгебре векторных полей

Это самой себе что ли? Кто бы сомневался.

[SergeyGubanov]

Someone, arseniiv вы статью не читали?

Рассмотрим следующие два векторных поля:

$$ {\bf e} = x \frac{\partial}{\partial x} + y \frac{\partial}{\partial y} $$

$$ {\bf i} = y \frac{\partial}{\partial x} - x \frac{\partial}{\partial y} $$

Легко видеть, что в алгебре с операцией умножения $X \star Y = \nabla_X Y$ векторное поле ${\bf e}$ играет роль единицы, а векторное поле ${\bf i}$ играет роль мнимой единицы:

$$ {\bf e} \star {\bf e} = {\bf e}, \quad {\bf e} \star {\bf i} = {\bf i}, \quad {\bf i} \star {\bf e} = {\bf i}, \quad {\bf i} \star {\bf i} = -{\bf e}. $$

[arseniiv]

И чем выделено подмножество полей вида $a_1\mathbf e + a_2\mathbf i$? А то конечно мы можем много куда вложить $\mathbb C$, это обычно не сильно нетривиально.

[SergeyGubanov]

arseniiv, Вы ещё спросите сколько это причиняет пользы (в рублях) народному хозяйству. Лично мне это стало интересно просто от самого того факта, что Дираковское спинорное поле может быть представлено векторным полем в дополнительном ${\mathbb R}^4$.

[arseniiv]

А обобщили конструкцию на спиноры произвольного пространства?

SergeyGubanov в сообщении #1347986 писал(а):

Вы ещё спросите сколько это причиняет пользы (в рублях) народному хозяйству.

Зря вы так. Вопрос совершенно уместный: зачем городить в общем-то бесконечномерный огород только затем, чтобы всё кроме двумерного подпространства оттуда выкинуть.

[bayak]

SergeyGubanov в сообщении #1347986 писал(а):

Лично мне это стало интересно просто от самого того факта, что Дираковское спинорное поле может быть представлено векторным полем в дополнительном ${\mathbb R}^4$.

А мне интересно то, что спинорное поле может быть представлено векторным полем скорости окружности (топологической особенности векторного поля), поскольку на цилиндре, например $(x,x^*)$, равномерное движение окружности (параллельной задающей) описывается её винтовыми траекториями. Тогда противоположные спины соответствуют противоположным винтовым линиям, то есть противоположным вращениям окружностей. Следует также учесть движение окружности (топологической особенности векторного поля) по трубке времени, которое даст нам ещё пару спинов.

Что касается бесконечномерных алгебр, то это несколько в сторону, поскольку я рассматриваю линейные векторные поля. Однако никто их и не запрещал, и если у кого-то есть мысли как их пристроить, то поделитесь с нами.

[pogulyat_vyshel]

Я-то вообще не понимаю, зачем читать весь этот трэш безграмотного альтернативщика Баяка. Ну вот я открыл очередное его выделение https://www.researchgate.net/publication/282661319_Applications_of_the_local_algebras_of_vector_fields_to_the_modelling_of_physical_phenomena
Там ведь дурь буквально в каждой строчке сквозит: формула (2.5) -- матрица $2\times 2$ является комплексным числом.
Выше и ниже формулы (2.1) написан просто набор слов, сама формула тоже бессмысленна.
В соответствие с определением 1 из начала статьи, всякое гладкое векторное поле без особых точек является линейным.
Этот малый просто пытается пускать пыль в глаза наукообразными фразами, надеясь, что аудитория еще безграмотней чем о сам.

[Pphantom]

pogulyat_vyshel, замечание за искажение ника участника.

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: но по существу дела я, пожалуй, соглашусь с предыдущим выступавшим, так что поехали по назначению.