2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Признак Абеля и Дирихле, несобственные интегралы
Сообщение10.10.2018, 14:24 


19/04/18
193
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, где можно найти задания по теме "признак Абеля и Дирихле для несобственных интегралы".
В Демидовиче поискал, но там пишется просто - исследовать на сходимость. В Кудрявцеве не нашел тоже явной формулировке. В Письменном тоже не нашел. Хотелось бы найти на эти 2 признака задачи, причем не сильно сложные, чтобы просто понять - как работают данные признаки на практике.
Можно просто сборник посоветовать или здесь написать несколько заданий, если не затруднит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Признак Абеля и Дирихле, несобственные интегралы
Сообщение10.10.2018, 14:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
$\int\limits_{a}^{+\infty}\frac{\sin x}{x^\alpha}dx$, $a,\alpha >0$,
$\int\limits_{0}^{+\infty}e^{-x}\arctg x dx$,
$\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{\sin x}{x}e^{-x}dx$,
$\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{\sin\sin x}{x}dx$ (этот посложнее).

 Профиль  
                  
 
 Re: Признак Абеля и Дирихле, несобственные интегралы
Сообщение10.10.2018, 14:46 


19/04/18
193
Спасибо! Кстати, а есть ли признак Дирихле для несобственных интегралов 2 рода?
P.S. Если еще подкинете задач, буду только рад!

 Профиль  
                  
 
 Re: Признак Абеля и Дирихле, несобственные интегралы
Сообщение10.10.2018, 14:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
Признак Дирихле (как и Абеля) работает в общей формулировке, т.е. неважно, какого типа там особенность. А если у интеграла несколько особенностей, то надо разбивать интеграл на несколько и рассматривать каждую особенность отдельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Признак Абеля и Дирихле, несобственные интегралы
Сообщение10.10.2018, 16:27 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
bitcoin в сообщении #1345141 писал(а):
В Демидовиче поискал, но там пишется просто - исследовать на сходимость.

А чем это Вам не нравится? Посмотрение на интеграл часто приводит к мысли "а вот этот - на Абеля -Дирихле"!
Тут фишка такая: признак этот тяжелый, и применять такой нехороший следует тогда, когда прочие, те, что попроще, не работают. А те, что попроще (напр. самый простой - мажорантный) - дают сразу абсолютную сходимость. Так что реальна А-Д применяют, обычно, когда абс. сх-ти нет, от безысходности. В примерах thething пару интегралов можно убить и простыми средствами....Так что: смотрите на интеграл: типа, не сходится он абсолютно (не удается оценить по модулю сходящимся). Ага, эт на А-Д! Ну, и пытаемся разбить на монотоннуй и "осциллирующий"множители (если, конечно, сходимость есть).

 Профиль  
                  
 
 Re: Признак Абеля и Дирихле, несобственные интегралы
Сообщение10.10.2018, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
Ещё, добавлю к словам ув. DeBill, что именно посмотрение на интеграл -- и есть самая сложная часть исследования. Вот возникнет у Вас какой-то интеграл при решении некой задачи, и никто Вам не подскажет, каким способом его исследовать, поэтому тренироваться надо как раз вслепую, может даже пробовать несколько разных способов к исследованию одного и того же интеграла, запоминая именно классы интегралов и признаки, которые работают для этих классов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Признак Абеля и Дирихле, несобственные интегралы
Сообщение11.10.2018, 03:11 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
thething в сообщении #1345186 писал(а):
именно посмотрение на интеграл -- и есть самая сложная часть исследования.

Во-во, я хотел это сказать тоже, да - забыл. Более того, реально мы даже поначалу еще и не знаем - а сходится ли интеграл вообще. Именно по этой причине, видимо, часть задач у Демидовича так и формулируется - "исследуйте", без подсказки ответа, и метода.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group