Нормаль и угол между лучом и нормалью

[AnthonyP]

Есть круговой цилиндр $F(x)=x^2+y^2=1$
Нормаль к нему в точке $M(a,b,c)$
$F'_x(M)=2a$
$F'_y(M)=2b$
$F'_z(M)=0$
будет вычисляться так: $\frac{x-a}{2a}=\frac{y-b}{2b}=\frac{z-c}{0}$
Нужно ли "выбрасывать" последнюю часть равенства(где $z$)?

И второй вопрос: как лучше задать луч, чтобы потом можно было вычислить углы между ним и любой точкой $M(a,b,c)$

[Someone]

AnthonyP в сообщении #1344681 писал(а):

Нужно ли "выбрасывать" последнюю часть равенства(где $z$)?

Не нужно.

AnthonyP в сообщении #1344681 писал(а):

как лучше задать луч, чтобы потом можно было вычислить углы между ним и любой точкой $M(a,b,c)$

Угол между лучом и точкой вычислить нельзя, потому что таких углов не бывает.

А луч можно задать, например, начальной точкой и направляющим вектором. Или начальной точкой и углами, которые он образует с осями координат.

[TOTAL]

AnthonyP в сообщении #1344681 писал(а):

Есть круговой цилиндр $F(x)=x^2+y^2=1$
Нормаль к нему в точке $M(a,b,c)$
$F'_x(M)=2a$
$F'_y(M)=2b$
$F'_z(M)=0$
будет вычисляться так: $\frac{x-a}{2a}=\frac{y-b}{2b}=\frac{z-c}{0}$

Зачем нормали вычисляться, если в трех предыдущих строках нормаль нашли (осталось нормировать)?

[AnthonyP]

Someone в сообщении #1344693 писал(а):

Угол между лучом и точкой вычислить нельзя, потому что таких углов не бывает.

Ой, я имел в виду угол между лучом и нормалью любой точки

TOTAL

TOTAL в сообщении #1344694 писал(а):

Зачем нормали вычисляться, если в трех предыдущих строках нормаль нашли (осталось нормировать)?

То есть получится что $n=(x,y,0)$?

[Someone]

AnthonyP в сообщении #1344869 писал(а):

нормалью любой точки

Что такое "нормаль точки" — тоже непонятно.

[AnthonyP]

Someone
Нормаль К точкам на циллидре?

[Someone]

AnthonyP в сообщении #1344878 писал(а):

Нормаль К точкам

Нет. У точки нулевые размеры и нет направления. Как Вы себе представляете нормаль? Что это такое вообще?

[AnthonyP]

Someone
перпендикуляр к поверхности

[Someone]

AnthonyP в сообщении #1344883 писал(а):

перпендикуляр к поверхности

(Точнее, к касательной плоскости поверхности в некоторой точке этой поверхности.) Таким образом, у нас речь идёт не о нормали точки, а о нормали поверхности (в какой-то точке).

[AnthonyP]

Someone
Понял. Есть еще вопрос об угле. Допустим я задаю луч точкой $(2,2,\frac{1}{2})$ и направляющим вектором $(1,1,\frac{1}{2})$. Нужно найти каноническое уравнение прямой, которая совпадает с лучем, каноническое уравнение нормали(оно есть в начале темы)
и воспользоваться : $\cos \varphi =\cos(a,b)= \frac{ \left\lvert a \cdot b \right\rvert}{ \left\lvert a \right\rvert \left\lvert b \right\rvert}$ ?

[Someone]

AnthonyP в сообщении #1344891 писал(а):

Допустим я задаю луч точкой $(2,2,\frac{1}{2})$ и направляющим вектором $(1,1,\frac{1}{2})$. Нужно найти каноническое уравнение прямой, которая совпадает с лучем

Я не знаю, как Вам ответить. По этим данным уравнение просто пишется, и находить его не надо. Если я Вам отвечу, я нарушу правила форума, за что мне объявят выговор с занесением в личное дело. А я не хочу получить выговор из-за того, что Вам лень посмотреть в учебник.

P.S. Кстати, писать надо не "лучем" и даже не "лучём", а "лучом".

[arseniiv]

AnthonyP в сообщении #1344891 писал(а):

Допустим я задаю луч точкой $(2,2,\frac{1}{2})$ и направляющим вектором $(1,1,\frac{1}{2})$. Нужно найти каноническое уравнение прямой, которая совпадает с лучем, каноническое уравнение нормали(оно есть в начале темы)
и воспользоваться : $\cos \varphi =\cos(a,b)= \frac{ \left\lvert a \cdot b \right\rvert}{ \left\lvert a \right\rvert \left\lvert b \right\rvert}$ ?

Для формулы угла между векторами через скалярное произведение нужны два вектора. Но постойте, у вас же они уже есть! (Вектор нормали и вектор, задающий направление луча.) Зачем ходить по кругу, вы же к ним всё равно и вернётесь. Плюс вы там слишком рано модуль навесили, его надо вешать с самого начала на косинус. (Понятно ли, почему?)