Найти интеграл

[kotenok gav]

arseniiv в сообщении #1343364 писал(а):

Да, integrate x / (e^x + 1) dx from 0 to infinity
работает хорошо.

Никак не работает. Выдает 0.8 с чем-то.

[StaticZero]

thething в сообщении #1343401 писал(а):

Тот интеграл приводит к обычному ряду из обратных квадратов, ну или к Вашему первому интегралу, только с минусом в знаменателе.

Нашёл ошибку. Пришлось повозиться чуть, но получилось. Спасибо!

[arseniiv]

(Alpha)

kotenok gav в сообщении #1343403 писал(а):

Никак не работает. Выдает 0.8 с чем-то.

А через несколько мгновений туда вписывается точный результат. (Видимо, пробуются и численное интегрирование, и формульное, и какое первым закончится, отправляет свой результат клиенту немедленно, ну и второе тоже отправляет, если не таймаутится. От соединения это не должно зависеть, так что странно.)

[kotenok gav]

arseniiv в сообщении #1343451 писал(а):

А через несколько мгновений туда вписывается точный результат.

А, да, в самом деле.

[wrest]

Зато если вместо "+1" написать "+n" то вольфрам альфа считает сразу без всяких сомнений и формула простая.

[bot]

В лоб по Тейлору:

$\frac x{1+e^x}=\sum\limits_{n=0}^\infty xe^{-(n+1)x}$. Сходимость равномерная при $x>\varepsilon>0$.

Интегрируя по частям, получим $I=\sum\limits_{n=1}^\infty \frac1{n^2}=\frac{\pi^2}6.$
Другой сложнее чисто технически - за счёт куба частей при интегрировании на 2 больше.

[thething]

bot
Только $(-1)^n$ забыли, ответ в два разА меньше)

[bot]

Угу, мухи и котлеты Тейлор и интеграл у меня врозь приготовлены.