
И, вроде, других решений нет.
Взаимно простые отбрасываем сразу, т.к. сумма будет больше

.
Из общих соображений: сколько существует способов представить

в виде суммы аликвотных дробей? Причём сумма должна состоять ровно из

слагаемых.
Отталкиваемся от

, пытаемся каждую половинку разложить на сумму меньших. Сразу получаем

, и дальше две суммы:

(подходит) и

(не подходит).
В остальных случаях, если не путаю, число слагаемых будет больше

.