Обозначение размера матрицы

[gogoshik]

Если $V$ -- некоторое множество. Корректно ли будет сказать, что мы можем построить квадратную таблицу размером $V \times V$?

[ИСН]

Декартово произведение можно сделать из чего угодно, но матрицами всё же обычно называют такие штуки, у которых это $V$ хотя бы счётно.

[gogoshik]

Я смысле обозначения. $V$ -- это конечное множество содержащее $n$ элементов. Логично, наверное, размер квадратной матрицы обозначить как $n \times n$, а не как $V \times V$ или нет?

[grizzly]

gogoshik в сообщении #1341851 писал(а):

Корректно ли будет сказать, что мы можем построить квадратную таблицу размером $V \times V$?

В контексте последнего сообщения: конечно нет. Можете задать размер через $|V| \times |V|$, попутно пояснив, что $|V|$ -- количество элементов в множестве, это будет корректно, но некрасиво.

-- 27.09.2018, 12:46 --

gogoshik в сообщении #1341860 писал(а):

Логично, наверное, размер квадратной матрицы обозначить как $n \times n$

Да.

[gogoshik]

Спасибо. Но я что то сомневаюсь. Разве размер декартова произведения не будет эквивалентен размеру $n \times n$?

[Someone]

gogoshik в сообщении #1341883 писал(а):

Но я что то сомневаюсь.

Сомневаетесь правильно, но не в том.
Предполагается, что строки и столбцы матрицы упорядочены: есть первая строка, вторая и так далее, то же — для столбцов. Поэтому они стандартно нумеруются натуральными числами $1,2,3,\ldots$. Зачем нужно "нумеровать" элементами произвольного множества, мне не ясно. Если Вам нужны функции, определённые на $V\times V$, то так и скажите, но не вижу смысла называть их матрицами.

[gogoshik]

Я бы не стал сомневаться, если бы не прочитал в книге следующее определение.

Цитата:

Графом с петлями и кратными ребрами называется квадратная таблица $E$ размера $V \times V$ из целых неотрицательных чисел, симметричная относительно главной диагонали.

Под $E, V$ понимаются конечные множества ребер и вершин. Какая то странная формулировка, это опечатка?

[Someone]

gogoshik в сообщении #1341910 писал(а):

Какая то странная формулировка, это опечатка?

Либо какой-то жаргон, либо под $V$ понимается количество вершин. Но может быть и просто неточность.

[grizzly]

gogoshik в сообщении #1341910 писал(а):

Я бы не стал сомневаться, если бы не прочитал в книге следующее определение.

Вы не могли бы сказать точнее, где Вы взяли эту книгу? Может, у Вас есть ссылка? Это бумажный вариант, скан-копия или какой-то другой формат? Вы уже приводили ранее эту цитату, когда обсуждали книгу А.Б. Скопенкова "Алгебраическая топология с геометрической точки зрения", но я скачал электронную версию этой книги и ничего подобного там не нашёл. Там я нашёл такую цитату:

Цитата:

Графом (с петлями и кратными ребрами) называется квадратная таблица из целых неотрицательных чисел, симметричная относительно главной диагонали.

[gogoshik]

grizzly, Вы правы, цитата из этой книги. Страница 19, нижний абзац. Может у Вас устаревший вариант? Посмотрите сюда

[grizzly]

gogoshik
Я скачивал отсюда. Её оформление больше похоже на книгу, хотя и сказано, что это электронная версия. В моём варианте год издания 2016, в Вашем 2015. Правда, в ней большая часть страниц отсутствует (по Вашей ссылке тоже, но не настолько много).

Дальше по Вашему тексту видно, что автор через $V$ и $E$ называет не только множества вершин и рёбер, но и таблицы, и количества вершин/ребёр. Это неаккуратность в обозначениях и вообще вариант сырой, с опечатками. Вариант, который я смотрю, на первый взгляд лишён этих недостатков. В сети можно найти этот вариант 2016 г. с бОльшим количеством страниц.

[gogoshik]

grizzly, попробую найти. Спасибо.