27 кандидатов

[Ktina]

Каждый из голосовавших на выборах проголосовал ровно за одного из 27 кандидатов.
После подсчёта голосов обнаружилась любопытная закономерность, верная для каждого из кандидатов - если кандидат набрал ровно $n$ голосов, то процент проголосовавших за него не превышает $n-1$.

Какое наименьшее число людей могло принять участие в этих выборах?

[kotenok gav]

Ну очевидно, что их больше 100.
Думаю, 101 подойдет.

[Ktina]

kotenok gav в сообщении #1340992 писал(а):

Думаю, 101 подойдет.

Не думаю, что Вы сможете привести пример для 101. Попробуйте.

[kotenok gav]

Все проголосовали за одного кандидата. Подходит.

[Ktina]

kotenok gav в сообщении #1340994 писал(а):

Все проголосовали за одного кандидата. Подходит.

Ошибаетесь. В Вашем случае все остальные кандидаты набрали по 0 голосов, но тогда процент проголосовавших за каждого из них не должен превышать -1, что, конечно, невероятно.

[waxtep]

$134$, кто меньше? то, что меньше $127$ никак - легко понять, но, минимальный пример строится только для $134=1\cdot4+26\cdot5$ вроде бы

[Ktina]

waxtep
Меньше 134 нельзя. Если избирателей меньше 135, то хотя бы за одного кандидата проголосовало меньше 5 человек, но тогда процент проголосовавших за него не превышает 3, а значит, ибирателей было как минимум 134.

[kotenok gav]

Ktina в сообщении #1341024 писал(а):

тогда процент проголосовавших за него не превышает 3, а значит, ибирателей было как минимум 134.

Почему?

[Ktina]

kotenok gav в сообщении #1341060 писал(а):

Ktina в сообщении #1341024 писал(а):

тогда процент проголосовавших за него не превышает 3, а значит, ибирателей было как минимум 134.

Почему?

Можно разбить этот случай (за некоего кандидата проголосовало меньше 5 человек) на несколько, для более успешного понимания:

1) Если проголосовало ровно 4 человека, то процент не выше 3, и так как эти 4 составляют не больше 3 процентов, всего избирателей не меньше 134.

2) Если проголосовало ровно 3 человека, то процент не выше 2, и так как эти 3 составляют не больше 2 процентов, всего избирателей не меньше 150.

3) Если проголосовало ровно 2 человека, то процент не выше 1, и так как эти 2 составляют не больше 1 процента, всего избирателей не меньше 200.

4) Если проголосовал ровно 1 человек, то процент не выше 0, и так как эти 1 составляют не больше 0 процентов, всего избирателей не меньше бесконечности.

5) Если проголосовало ровно 0 человек, то процент не выше -1, и так как эти 0 составляют не больше -1 процентов, всего избирателей не вещественное число, ибо 0 будет составлять 0 процентов от любого вещественного числа. Хотя, Вы правы, здесь загвоздка. Сколько процентов от 0 составляет 0? Ну, в таком случае, чтобы не портить задачу, достаточно дополнить условие - пусть будет дано что был хотя бы один избиратель.