Модели пространства

[Dialectic]

Меня интересует вопрос: существуют ли математические модели физического пространства, такие, что:
а)пространство является конечным т.е. существует такая велечина S, что R(x,y)<S для любых точек х,y
б) безграничным т.е. нет такой области, до которой мы бы могли дойти, а дальше бы двигаться не могли
в)замкнутым, т.е. двигаясь в любом постоянном направлении, через определённое время мы вернёмся в исходную точку
г)в пространстве ни в одной точке,нельзя расположить более трёх взаимно перпендикулярных плоскостей т.е.свобода движения в любой момент времени равна трём, или иначе - "пространство локально трёхмерно"?
д) ни какими иными свойствами кроме перечислинных в пунктах а-в не обладало. Это я к тому, что вдруг Вы придумаете модель пространства, но такую, что хотя в ней и будут выполняться все эти свойства, но помимо них ещё куча всяких дополнительных, которые заведомо будут противоречить известным физическим фактам.

[Someone]

Если пункт д) выкинуть, как не имеющий смысла, то, конечно, такие математические пространства существуют (например, $S^3$ - трёхмерная сфера, или $T^3$ - трёхмерный тор).

[Dialectic]

Someone писал(а):

Если пункт д) выкинуть, как не имеющий смысла, то, конечно, такие математические пространства существуют (например, $S^3$ - трёхмерная сфера, или $T^3$ - трёхмерный тор).

Трёхмерная сфера, это шар в четырёхмерном пространстве?

Мне просто интересно как устроена наша вселенная. Что то мне не верится, что она бесконечна. Вот и хочется узнать: существуют ли физические теории, рассматривающие реальное пространство, как обьект обладающий перечислинными свойствами и не противоречаший физической реальности. В математике ведь можно много чего придумать, просто хочется, что бы она хоть как то совпадала с физикой.

[Someone]

Dialectic писал(а):

Трёхмерная сфера, это шар в четырёхмерном пространстве?

Граница шара.

Dialectic писал(а):

Что то мне не верится, что она бесконечна.

С практической точки зрения разницы нет, да и проверить мы это вряд ли сможем. Но в математическом отношении конечная (компактная) Вселенная, безусловно, удобнее.

Dialectic писал(а):

Вот и хочется узнать: существуют ли физические теории, рассматривающие реальное пространство, как обьект обладающий перечислинными свойствами и не противоречаший физической реальности.

Ну, первая космологическая модель (статическая Вселенная Эйнштейна с космологическим членом) была конечной. Потом Фридман нашёл нестатические модели, одна из которых конечна. Сейчас таких конечных моделей известно много, но большинство из них явно противоречат астрономическим наблюдениям (как, впрочем, и большинство бесконечных), поскольку сильно анизотропны, в то время как наблюдаемая анизотропия весьма мала.

[Munin]

Someone писал(а):

Если пункт д) выкинуть, как не имеющий смысла, то, конечно, такие математические пространства существуют (например, $S^3$ - трёхмерная сфера, или $T^3$ - трёхмерный тор).

Я боюсь, $T^3$ не удовлетворяет "в" :-) С учётом этого условия получаются только $S^3$ и $S^3/2$, как я понимаю. А, нет, вру. Можно поделить сферу на любые равные многоугольники, и факторизовать, получится, например, тор с кривизной, или недавно шумевший среди "научных" журналюг додекаэдр (тоже с кривизной).

[Someone]

Munin писал(а):

Я боюсь, $T^3$ не удовлетворяет "в"

Ну, если взять плоский тор, то рациональная обмотка приведёт в исходную точку, а иррациональная - в точку, сколь угодно близкую к исходной.

А вообще термин "замкнутое многообразие" обычно обозначает компактное многообразие, а не многообразие с замкнутыми геодезическими.

[Victor Orlov]

Dialectic писал(а):

...
в)замкнутым, т.е. двигаясь в любом постоянном направлении, через определённое время мы вернёмся в исходную точку
г)в пространстве ни в одной точке,нельзя расположить более трёх взаимно перпендикулярных плоскостей т.е.свобода движения в любой момент времени равна трём, или иначе - "пространство локально трёхмерно"?
....

Насколько я знаю, в физическом пространстве невозможно дать определение понятия "точка". Не существует "точка" в физическом пространстве. Следовательно, если искать математический аналог физическому пространству, то это должно быть пространство, не состоящее из точек.

[zbl]

Victor Orlov писал(а):

Насколько я знаю, в физическом пространстве невозможно дать определение понятия "точка".

Определить -- это значит свести данное понятие к более фундаментальным.
Поэтому всё сильно зависит от того, какие именно понятия мы собираемся считать более фундаментальными, чем понятие точки.
Например, у нас в центре города стоит столб "центр города" -- меня лично такая физическая точка вполне устраивает.

Victor Orlov писал(а):

Не существует "точка" в физическом пространстве.

Это зависит, разумеется, от того, что именно называть точкой.
В физике обычно точка -- это тело, размерами которого можно пренебречь (материальная точка).
Можно ли говорить о точке без тела (точка в пространстве), например, как точка, в которой тело было вчера -- вопрос...
Думается, что нельзя.
Дело в том, что даже для точки вне тела всяко потребуется система отсчёта, которая без тела отсчёта лишена таки физсмысла.

Victor Orlov писал(а):

Следовательно, если искать математический аналог физическому пространству, то это должно быть пространство, не состоящее из точек.

А это уже зависит от того, зачем конкретно эта матмодель нам потребовалась.
Если нам нужно описать какие-то явления, которые имеют явно нелокальную природу, то разумно использовать и нелокальную физику.
Пока ещё локальные физтеории свою народно-хозяйственную роль вполне сносно тянут.
Но и нелокальные уже известны довольно давно.
Из таких на вскидку могу назвать нелокальную теорию поля и дискретную механику.

[Victor Orlov]

zbl писал(а):

Victor Orlov писал(а):

Victor Orlov писал(а):

Следовательно, если искать математический аналог физическому пространству, то это должно быть пространство, не состоящее из точек.

А это уже зависит от того, зачем конкретно эта матмодель нам потребовалась.

Насколько я понимаю, понятие "точка" присуще исключительно макроскопическому уровню
природы. Если же перейти на уровни меньших масштабов, на которых и происходят физические процессы, то "точка" там будет выглядеть довольно странно.
Еще следует заметить, что "точка" содержит в себе бесконечность. Бесконечно малые размеры точки, бесконечно большая концентрация энергии в точке, если даже самую малую порцию энергии собрать в "точке". Поэтому любые модели пространства, состоящие из точек, должны уметь работать с такой бесконечностью. Но нужно ли это?
Так что понятие "точка" хорошо смотрится только в весьма приблизительных моделях физического пространства.
Отсюда вывод - в ТОЧНЫХ моделях физического пространства не должно быть понятия "точка".

[Alexs]

Dialectic писал(а):

Мне просто интересно как устроена наша вселенная. Что то мне не верится, что она бесконечна. Вот и хочется узнать: существуют ли физические теории, рассматривающие реальное пространство, как обьект обладающий перечислинными свойствами и не противоречаший физической реальности. В математике ведь можно много чего придумать, просто хочется, что бы она хоть как то совпадала с физикой.

Dialectic, загляни рекламная ссылка удалена //photon, может это тебя устроит.

[photon]

photon:

Alexs, Вамуже делализамечание за рекламу. На этот раз строгое замечание. Следующего не может не быть.

[Alexs]

photon извините, но это большой объём. Он займёт не одну страницу форума. Не думаю что все посетители или участники этой ветки захотят читать всё. Может есть другие, более разумные варианты размещения больших объёмов, то подскажите.

[photon]

photon:

Alexs
1) такие вопросы выясняются либо путём отправки личных сообщений, либо в разделе Работа форума
2) замечание выдано за рекламу сайта, содержимое которого не соответствует тематике данного топика, а не за наличие ссылки как таковой
3) при необходимости представления большого объема следует изложить здесь основное содержание и основные выкладки, а за подробностями уже отсылать к источнику.

[Alexs]

photon писал(а):

2) замечание выдано за рекламу сайта, содержимое которого не соответствует тематике данного топика, а не за наличие ссылки как таковой "

Согласен, что тема сайта не соответствует теме топика, поэтому у меня вопрос, если я открою тему скажем "Как устроен этот Мир", то в рамках такой темы я могу ссылаться на указанный сайт?

[photon]

photon:

Alexs писал(а):

photon писал(а):

2) замечание выдано за рекламу сайта, содержимое которого не соответствует тематике данного топика, а не за наличие ссылки как таковой "

Согласен, что тема сайта не соответствует теме топика, поэтому у меня вопрос, если я открою тему скажем "Как устроен этот Мир", то в рамках такой темы я могу ссылаться на указанный сайт?

Вы зарегистрировались более года назад и не удосужились прочитать правила. У Вас будет три дня свободных от писания вопросов для изучения, где можно подобные вопросы задавать.

Вы сможете ссылаться на этот сайт, если содержимое странички, на которую идет ссылка (а не где-то там на этом сайте) будет соответствовать теме и содержанию первого вопроса, при этом тема будет размещена в подходящем для нее разделе