Неприводимость многочленов

[error420]

Исходя из сравнения $x^{5} - x - 1 \equiv (x^{3} + x^{2} + 1) \cdot (x^{2} + x + 1) (\bmod 2)$
Установить неприводимость многочлена $x^{5} - x - 1 $ над $\mathbb{Q}$.

Я пытался исходя вывести из следствия леммы гаусса, о том что многочлен $f \in \mathbb{Z}[x] $ продолжает оставаться неприводимым и над $\mathbb{Q}$, но аналогию провести не получилось

[Sonic86]

Что мешает выполнить подъем сравнения из $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ до равенства многочленов в $\mathbb{Z}$ с неопределенными коэффициентами и попытаться найти эти коэффициенты?

[error420]

Sonic86
Действительно
Все получилось, спасибо)

[beroal]

Sonic86 в сообщении #1338195 писал(а):

Что мешает выполнить подъем сравнения из $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ до равенства многочленов в $\mathbb{Z}$ с неопределенными коэффициентами и попытаться найти эти коэффициенты?

Вы имеете в виду, что такой набор коэффициентов в $\mathbb{Z}$ не существует?

[Sonic86]

beroal в сообщении #1338307 писал(а):

Вы имеете в виду, что такой набор коэффициентов в $\mathbb{Z}$ не существует?

Не знаю, не успел решить.
Ну по идее да: должно было получиться, что не существует.

[beroal]

Sonic86 в сообщении #1339120 писал(а):

beroal в сообщении #1338307 писал(а):

Вы имеете в виду, что такой набор коэффициентов в $\mathbb{Z}$ не существует?

Не знаю, не успел решить.
Ну по идее да: должно было получиться, что не существует.

Спасибо!