Как читается математическая запись разности множеств?

[student256]

На первой лекции по матану записал формулу разности множеств: $ A \backslash B = x:(x \in A) \wedge (x \in B)$. Кто может расшифровать мне её значение и объяснить, что значит двоеточие после первой $x$? А так же, отличается ли эта формула от: $A \backslash B = {x:(x \in A) \mid (x \notin B)}$?

[mihaild]

Такое ощущение, что записано с кучей ошибок. Либо очень нестандартные обозначения.
В стандартных обозначениях пишут так: $A \setminus B = \{x | x \in A \wedge x \notin B\}$, иногда ставят $:$ вместо $|$. Запись вида $\{x | \text{что-то}(x)\}$ значит "множество $x$, для которых выполнено $\text{что-то}$".
Первая ваша формула (если поставить фигурные скобки) будет определять пересечение множеств, а не равенство.
Вторая будет определять разность, если в ней $|$ заменить на $\wedge$ и опять же поставить скобки.
Знак $|$ в качестве обозначения логической связки в математике не используется.

[Sender]

mihaild в сообщении #1338191 писал(а):

Запись вида $\{x | \text{что-то}(x)\}$ значит "множество $x$, для которых выполнено $\text{что-то}$".

Помнится, у нас в школе для записи такого утверждения использовалось двоеточие: $\{x : \text{что-то}(x)\}$.

[mihaild]

Sender в сообщении #1338225 писал(а):

Помнится, у нас в школе для записи такого утверждения использовалось двоеточие:

mihaild в сообщении #1338191 писал(а):

иногда ставят $:$ вместо $|$

[Sender]

Да, пора спать.

[arseniiv]

Вторая запись могла быть не очень аккуратно списана с «типизированной» $\{x\in A\mid x\notin B\}$, аналогичной таким как $\forall x\in A.(\ldots)$.