Доказательство отсутствия корней

[Ioda]

Доказать что уравнение:
$x^2+x+1=0$
Не имеет решений в действительных числах не прибегая к графическому методу, теореме Виета и свойствам дискриминанта.

[grizzly]

Ioda в сообщении #1335973 писал(а):

не прибегая к графическому методу, теореме Виета и свойствам дискриминанта.

Ну, то же самое можно сказать многими способами, например:
$(x+1/2)^2\ge 0>-3/4$
А Вы, наверное, придумали хитрое и нестандартное решение?

[Ioda]

Ну ,по крайней мере мне мое решение кажется не совсем очевидным, но может ведь казаться. Мой способ примерно или точно аналогичен вашему,но все же немного по другому.
Мне к сожалению не совсем понятно ,как из вашего двойного неравенства вывести доказательство, если возможно распишите чуть подробнее .

[Gagarin1968]

Ioda в сообщении #1335997 писал(а):

Мне к сожалению не совсем понятно ,как из вашего двойного неравенства вывести доказательство, если возможно распишите чуть подробнее .

Ioda
Что ж тут непонятного? Возведите скобку в квадрат, и будет Вам счастье!

[arseniiv]

Проще говоря, grizzly выделил у левой части уравнения полный квадрат, неравенство результату сопутствует очевидным образом. Полный квадрат выделять не запрещалось.

[mihaild]

Вторая производная всюду положительна, первая меняет знак, значит минимум в нуле производной. Значение функции в нуле производной $\frac{3}{4}$, значит нуля не достигает.
(аппарат дифференциального исчисления использовать тоже не запрещалось )

[gris]

Мне кажется, что тут выделять полный квадрат надо по-другому.
$x\geqslant 0\Rightarrow (x^2+x+1)>0$ То есть среди неотрицательных чисел корней нет.
$x<0\Rightarrow (x^2+x+1)=(x+1)^2-x>0$То есть и среди отрицательных чисел корней нет.
Ещё можно домножить на $(x-1)\ne0$ и воспользоваться утверждением ТФКП, что среди корней нечётной степени из единицы только один действителен.

[Gagarin1968]

Ioda в сообщении #1335973 писал(а):

не прибегая к графическому методу, теореме Виета и свойствам дискриминанта

Ioda
А решение квадратного уравнения с помощью Excel допустимо?

[Ioda]

Ваши решения прекрасны, gris показал ожидаемое решение. Gagarin1968 ,если Excel будет использовать хоть один из запрещенных методов в поиске корней, то нельзя.