Алгебраическая зависимость

[alpasha]

Всем хай!
Читал Ван дер Вардена, дочитался до определения алгебраической зависимости, которое на рисуночке ниже. Вопросец: глубокоуважаемый голландец пишет, что $v$ алгебраичен над $P(u_1, \ldots, u_n)$ $\Leftrightarrow$ $v$ -- корень нетривиального многочлена с коэффициентами - многочленами от $u_1, \ldots, u_n$.
Разве это верная равносильность? Ведь может же случиться так, что $v$ алгебраичен над $P(u_1, \ldots, u_n)$, но коэффициенты в многочлене, корнем которого является $v$ - это не сами многочлены, а их частные?

[Xaositect]

alpasha в сообщении #1334491 писал(а):

Разве это верная равносильность? Ведь может же случиться так, что $v$ алгебраичен над $P(u_1, \ldots, u_n)$, но коэффициенты в многочлене, корнем которого является $v$ - это не сами многочлены, а их частные?

Может. Но тогда можно найти общий знаменатель и умножить на него.

[alpasha]

Xaositect Спасибо! Какой я тупой...