Самая невыгодная форма ящика

[Geen]

salesman в сообщении #1331516 писал(а):

Ящик выпуклый!

О, наконец-то!

salesman в сообщении #1331516 писал(а):

Теперь уже не придерётесь!

А вот зря Вы это - я вовсе не придираюсь. Так что просто следующий вопрос - как расположены ящики?

[salesman]

Geen в сообщении #1331520 писал(а):

[quote="salesman в Так что просто следующий вопрос - как расположены ящики?

Самым выгодным образом

[grizzly]

О, интересная задача!
А что на плоскости? Разве ничего хуже круглых ящиков не бывает?

[Geen]

Да, задача вполне себе - всего навсего надо решить вопрос о плотнейшей упаковке тел (или хотя бы фигур) произвольной формы

[Someone]

salesman в сообщении #1331521 писал(а):

Geen в сообщении #1331520 писал(а):

[quote="salesman в Так что просто следующий вопрос - как расположены ящики?

Самым выгодным образом

"Самым выгодным" в каком смысле? Чем больше пустого места останется, тем лучше?

[grizzly]

Geen в сообщении #1331553 писал(а):

всего навсего надо решить вопрос о плотнейшей упаковке тел (или хотя бы фигур) произвольной формы

Не факт. Обратная задача может оказаться намного проще. В любом случае, можно рассматривать частные случаи: центрально-симметричные фигуры, заполнение только параллельным сдвигом и т.п.

Задача звучит вполне естественно и интересно (даже для уровня исследований на мат.кружках). Наверняка она должна была где-то рассматриваться раньше, но мне ничего такого не попадалось.

-- 10.08.2018, 11:31 --

Someone в сообщении #1331563 писал(а):

Чем больше пустого места останется, тем лучше?

Нет, упаковываем плоскость (пространство) по-честному -- максимально плотно -- в обоих случаях: и кругами (шарами), и фигурами (телами). Вопрос: верно ли, что честная упаковка кругами (шарами) всегда хуже (менее плотная), чем честная упаковка выпуклыми фигурами (телами)?

[Geen]

grizzly в сообщении #1331567 писал(а):

Обратная задача может оказаться намного проще.

А какую обратную задачу Вы имеете ввиду? Вот допустим, выбрали мы правильные пятиугольники - что бы решить вопрос о площади дыр надо сначала решить задачу о плотнейшей упаковке пятиугольников. Разве нет?

[grizzly]

Geen в сообщении #1331572 писал(а):

Разве нет?

Думаю, нет. Достаточно найти какое-нибудь (не обязательно оптимальное) замощение пятиугольниками, которое лучше, чем для кругов. Такая задача может быть намного проще, чем поиск оптимального замощения.

-- 10.08.2018, 12:39 --

Нужно было лучше искать. Задача действительно интересная, но её уже 50 лет, как не могут решить (в $\mathbb R^3$ и в старших размерностях, кроме 8 и 24). А на плоскости есть "простые" контрпримеры (правильный восьмиугольник, например). См. англовики.

-- 10.08.2018, 12:41 --

salesman
Спасибо за интересную тему! (Вам бы этот вопрос полвека тому задать -- прославились бы :)

[salesman]

Значит на плоскости раскладка 7-угольников и 8-угольников хуже чем кругов. А в пространстве ничего хуже шаров не нашли.

При этом они не вращают ящики, а только переносят и отражают (only by the set of elements of a group of translations and inversions)?

[Sender]

(Оффтоп)

salesman в сообщении #1331681 писал(а):

При этом они не вращают ящики, а только переносят и отражают

Так и представляю реплику кладовщика:
-Джон, тут один ящик не встаёт, кинь мне отражатель!