Модификация задачи о погоне

[Joe Black]

Рассмотрим Декартову систему координат. В начале координат находится автобус, который в случайное время начинает движение вдоль оси Х со скоростью $v$. В точке $(10;-10)$ находится пассажир, которому нужно успеть на автобус, его скорость $u$. Считается, что пассажир успевает на автобус, если оказывается на пути его следования, но не сзади. Как максимизировать вероятность успеть на автобус?

Так понимаю, что нужно рассматривать крайний случай, когда автобус сразу начинает ехать, можете подсаказать в каком направлении двигаться?

[Geen]

Пусть в момент, когда автобус начинает движение, координаты пассажира $(x,y)$ - в каком случае возможен перехват?

[Pphantom]

Очевидно, что пассажир должен двигаться по прямой (после определения момента старта автобуса задача становится полностью детерминированной, корректировать траекторию на бегу незачем, а быстрее всего до нужной точки можно добраться, двигаясь прямолинейно). Осталось решить простенькую кинематическую задачу, чтобы определить, в каком направлении двигаться.

[Geen]

Pphantom в сообщении #1331502 писал(а):

Очевидно, что пассажир должен двигаться по прямой

Ну это, всё-таки, требует доказательства (с учётом того, что момент старта автобуса неизвестен заранее, и в зоне прехвата можно вообще как угодно двигаться).

[starper]

Geen в сообщении #1331505 писал(а):

Ну это, всё-таки, требует доказательства (с учётом того, что момент старта автобуса неизвестен заранее, и в зоне прехвата можно вообще как угодно двигаться).

Учитывая то, что скорости неизвестны, а нам нужно максимизировать вероятность перехвата, очевидно, что нужно найти угол прямолинейного движения, так как любые отклонения от прямолинейного движения понижают вероятность перехвата при неизвестных скоростях

[Geen]

starper в сообщении #1331508 писал(а):

скорости неизвестны

Скорости заданы...

[starper]

Geen в сообщении #1331512 писал(а):

Скорости заданы...

Даже так, момент старта неизвестен, потому максимизируется вероятность перехвата в случае прямолинейного движения под оптимальным углом

[Geen]

starper в сообщении #1331514 писал(а):

максимизируется вероятность перехвата в случае прямолинейного движения

В условии нет ни слова о прямолинейном движении (пассажира, разумеется).

[Red_Herring]

Pphantom в сообщении #1331502 писал(а):

Очевидно, что пассажир должен двигаться по прямой

Перепрыгивая через ограды, топча цветы, ломая кусты, и сбивая с ног старушек. Я, конечно, помню, что ТС сказал "скорость $u$". И это задача о перехвате, не о погоне (если, конечно, водитель не старается помешать пешеходу, мечтающему стать пассажиром, осуществить его мечту, даже ценой нарушения графика и ПДД).

[starper]

Geen в сообщении #1331515 писал(а):

В условии нет ни слова о прямолинейном движении (пассажира, разумеется).

Речь не об условии, а об очевидности необходимости движения пассажира по прямой для максимизации вероятности перехвата

[DeBill]

Joe Black в сообщении #1331488 писал(а):

в случайное время начинает движение

Это - нуждается в уточнении, однако...Или предполагается "равномерно распределенное на нуль - бесконечность"
И: видит ли наш чел автобус? То бишь, поступает ли ему в процессе информация типа "автобус ишшо не поехал"?
Или он совсем слепоглухой, наш чел? Если нет - неочевидна прямолинейность....

[Geen]

DeBill в сообщении #1331530 писал(а):

Это - нуждается в уточнении, однако...

Вроде бы это не важно - нам ведь не нужно вычислить эту вероятность.

[wrest]

Pphantom в сообщении #1331502 писал(а):

Очевидно, что пассажир должен двигаться по прямой

Причем под углом к маршруту автобуса, косинус которого равен отношению скоростей пассажира и автобуса. Так нас учит ув. Geen вот тут:
post1288887.html#p1288887
Если пассажир бегает быстрее автобуса, то бежать надо параллельно маршруту автобуса и где-нибудь в бесконечности эти параллельные пересекутся, а пассажир будет уже далеко-далеко впереди... Ну это конечно если пассажир слепой.

[Joe Black]

Пассажир видит автобус, скорости заданы и $v > u$, вроде бы хочется решить простую кинематическую задачу, но эта простота как-то пугает

[wrest]

Joe Black в сообщении #1331562 писал(а):

Пассажир видит автобус, скорости заданы и $v > u$, вроде бы хочется решить простую кинематическую задачу, но эта простота как-то пугает

А, ну тогда все просто: предполагаете, что автобус в момент времени $0$ находится в точке $x_0$, ну а пассажир там где вы написали и они начинают двигаться и дальше считаете, успеет ли пассажир на автобус. Когда найдёте такую координату автобуса $x_0$ что пассажир успевает тютелька-в-тютельку, то это и будет ответом - куды бежать. И получите тот самый косинус.