Неужели и доказывали? Или это робот Тамара?
Ну во-первых, это конечно робот Тамара.
Во-вторых,
доказывали. Но не в 5 классе, а немного позже.
Для систем счисления с основаниями до

включительно, степенями (perfect power) являются только следующие репдиджиты, в записи которых
более одной цифры:

Так что смело можете задавать например такую задачку:
"Доказать что запись любой натуральной степени числа

в пятеричной и восьмеричной системах счисления не является репдиджитом"
