Промежуточное значение функции

[assik]

Имеются две функции $v_0(x)$ и $v_1(x)$. Функция $v_0(x)$ непрерывна на $[0,b]$ и $v_0(b)=1$. Вторая функция $v_1(x)$ непрерывна на полуинтервале $\left[0,b\right)$ и не определена в точке $x=b$. При этом $v_1(x)>v_0(x)$ для всех $x\in(0,b)$ и $v_0(0)=v_1(0)=0$. Можно ли утверждать, что в интервале $(0,b)$ найдется такая точка $x^{*}$, что $v_1(x^{*})=1$. Если бы $v_1(x)$ была непрерывна на всем сегменте $[0,b]$ и на нем $v_1(x)>v_0(x)$, то по теореме Вейерштрасса о промежуточном значении такая точка обязательно нашлась бы. Здесь же это условие нарушено.

[gris]

Стройте контрпример. Можно даже от руки нарисовать. А добавление непрерывности тоже ничего не даст для справедливости утверждение на интервале. Придётся добавить ещё и строгое неравенство на краю. Но это уж совсем много.

[wrest]

assik в сообщении #1329102 писал(а):

Если бы $v_1(x)$ была непрерывна на всем сегменте $[0,b]$ и на нем $v_1(x)>v_0(x)$, то по теореме Вейерштрасса о промежуточном значении такая точка обязательно нашлась бы.

"Рисунок от руки"