Почему эта программа не работает ни на одном из онлайн-компиляторов C++?
Потому что вы традиционно игнорируете то, что вам отвечают
Почему так происходит
Потому что мир неидеален. В данном случае это выразилось в том, что создателям этого сервиса было лениво делать диалоговую обработку юзерского ввода по ходу выполнения программы.
и что с этим счастьем делать?
Если оставаться в вэбе, то использовать более другие ресурсы, типа уже упоминавшегося на прошлых страницах
https://repl.it Или ставить все себе и жить локально.
А в объективном плане - потому что в мире есть хттп и вэбсокеты. Упрощенно говоря, хттп - это клиент кинул запрос на сервер, сервер подумал, и ответил клиенту. И больше он знать не знает о нем. Так работает рекстестер - шлете ему текст кода, текст входных данных, оно на сервере компилируется, исполняется, и все что вылетело в выходной поток отправляется клиенту - одним разом, даже если у вас там 500 цаутов будет, даже если первый сразу а второй через 5 секунд работы программы - на клиент все это прилетит одним ответом. Можно в этих рамках организовать и диалоговую (!) интерактивность - на каждый встреченный цин отправлять клиенту все что было цаутено до этого момента, а ввод цина обрабатывать как новый хттп запрос, и т.д. Так реализовано в моем онлайн-репле. А есть модные молодежные вэбсокеты - полноценные каналы между клиентом и сервером, когда в любой момент любая сторона может послать любые данные другой - так работает реплит, на котором приведенный код выполняется в полной интерактивности, и с цинами, и даже если сервер будет цаутить что-то периодически с задержкой, на клиенте это будет так же синхронно отображаться.
ЗЫ помимо перечисленных выше технологий, есть еще много страшных слов типа лонгполлингов, серверсайд ивентов и прочего, но для общей обзорной картины достаточно написанного выше.