Как загуглить, какой теорией и экспериментами узнаётся частота в спектре объектов?
загуглить по словам "спектр", "спектрометр", "спектрограф". Читать полностью более 5 ссылок в выдаче по каждому слову.
Как её меряют, ведь она уже приходит изменённая, согласно эффекту Доплера?
Измеряют уже измененную, конечно. Какая пришла, такую и измеряют.
А потом смотрят, если картинку туда-сюда сместить, то получится ли что-то известное. О! получилось при таком-то сдвиге частоты.