то кто иной, как не математик сможет критически оценить правильность построения
А что такое правильность построения аксиоматики? Аксиомы попросту декларируются. Единственное требование к ним — синтаксическая корректность.
непротиворечивость модели
То есть вы вообразили, что существуют доказательства непротиворечивости всех математических теорий?