Свойство натуральности числа

[EvgenyNechaev]

Вопрос: теряет ли число свойство натуральности при переводе из десятичной (или любой другой с натуральным основанием) системы счисления в систему Бергмана?

Мне кажется нет, а вам?

[Aritaborian]

EvgenyNechaev в сообщении #1310825 писал(а):

Мне кажется нет, а вам?

Вы верно предполагаете. Но недостаточно смело об этом заявляете. Вы должны чётко понимать, что принадлежность числа множеству $\mathbb N$ никак не зависит от способа его записи.

[arseniiv]

EvgenyNechaev, вы ещё вспомните системы с основаниями $i-1, 2i$, негадвоичную, сбалансированную троичную (и у каждой из этих трёх групп есть обобщения).

[Anton_Peplov]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1310834 писал(а):

вы ещё вспомните системы с основаниями $i-1, 2i$, негадвоичную, сбалансированную троичную (и у каждой из этих трёх групп есть обобщения)

А зачем они все придуманы? Есть область математики, которая прицельно занимается рассмотрением всевозможных систем счисления, их классификацией, теоремами о них? Как она называется?

[arseniiv]

(Anton_Peplov)

Боюсь, связной области нет, так, почти дискретная.* Некоторые (возможно, даже все из приведённых тут) были придуманы с прицелом на представление в компьютерах целых или целых гауссовых чисел без использования признака отрицательности или дополнительного кода.** Другие появились, думаю, сами собой при растекании по древу. Вообще у меня сведений исторического плана об этом почти нет, к сожалению — так бы обязательно ещё что-то добавил.

* Хотя в точности я не знаю, в книгах насчёт этого ничего не видел.
** Со вторым дыханием в области представления чисел в системах типов, недостаточно мощных по сравнению с зависимыми, где это тривиально.

[VAL]

arseniiv в сообщении #1310846 писал(а):

Хотя в точности я не знаю, в книгах насчёт этого ничего не видел

Некий исторический обзор есть, ЕМНИП, во втором томе Кнута (начало 4-й главы).