График транзитивного отношения

[Noname_2]

Здравствуйте. Стоит задача, изобразить 6 графиков в декартовой системе координат: рефлексивного,антирефлексивного, симметричного, антисимметричного, транзитивного и связного отношений.
Никак не могу догадаться, как изобразить график транзитивного отношения.
$G$ - график отношения
$G\circ G\subseteq G$

[Brukvalub]

Например, отношение равенства - оно транзитивно, или нет?

[Aritaborian]

(В самом деле, задание какое-то туповатое.)
А с остальными проблем нет? Можете показать уже построенное?

[Noname_2]

Рефлективное

Антирефлективное

Симметричное

Антисимметричное

Связное


-- 02.05.2018, 19:27 --

Brukvalub в сообщении #1309453 писал(а):

Например, отношение равенства - оно транзитивно, или нет?

Да, транзитивно. Но получается что на таком графике будут только части диагонали.
Наверное я не совсем правильно написал. Нужно изобразить график в общем случае.

[Qlin]

Разве декартовыми осями можно изобразить произвольные множества? Или речь только о том, что бывает на $\mathbb{R}$?

-- 02.05.2018, 15:46 --

Noname_2 в сообщении #1309490 писал(а):

Нужно изобразить график в общем случае.

Что бы вы ни нарисовали, если это имеет смысл — это всегда будет частный случай.

[Aritaborian]

Qlin в сообщении #1309501 писал(а):

Разве декартовыми осями можно изобразить произвольные множества?

Да будет вам. Это учебное задание, чисто на понимание. И на графиках даже не $\mathbb R$, а $\mathbb R_{\geqslant 0}$.

[arseniiv]

Qlin в сообщении #1309501 писал(а):

Что бы вы ни нарисовали, если это имеет смысл — это всегда будет частный случай.

Это слишком пессимистичная оценка.

С транзитивным отношением проблема очевидна: это свойство не такое хорошо сводимое к изобразимым на картинке свойствам графика. Но можно.

Транзитивность эквивалентна следующему: как бы мы ни выбрали «прицел» из красной и синей прямых, если взять на каждой по точке, входящей в график отношения, построенная по ним зелёная точка также должна входить в график. Как это изобразить формой области и пометками около неё, не знаю.

Путём может быть и приведённое выражение

Noname_2 в сообщении #1309446 писал(а):

$G\circ G\subseteq G$

только тогда надо сначала изобразить график замыкания отношения. Ясно одно: диагональ проводить придётся в любом случае.

-- Ср май 02, 2018 23:02:06 --

Вообще, по-моему, нагляднее формулы типа последней, а не нарисованные графики, эквивалентные им. Потому что вон для транзитивности какая ситуация, а формула остаётся компактной и вполне даже понимаемой.