Линейная оболочка и подпространства.

[umarus]

Известно, что линейная оболочка множества $A$, или $L(A)$, является наименьшим подпространством содержащее множество $A$.
Такой вопрос: можно привести пример подпространства, которое не является $L(A)$, то есть оно больше, чем $L(A)$.

[provincialka]

Для какого-то конкретного $A$? или вообще? Вообще -- можно.

Кстати, "не является $L(A)$" и "больше, чем $L(A)$" не одно и то же! И второе не следует из первого.

[arseniiv]

Пусть рассматриваемое пространство $V$ имеет базис $(\vec u,\vec v,\vec w)$. Пусть $A = \{\vec u\}$, $B = \{\vec u,\vec v\}$. Тогда $L(A)\subsetneq L(B)\subsetneq V$ — вот вам целых два таких подпространства $L(B), V$.

[umarus]

provincialka в сообщении #1307476 писал(а):

Для какого-то конкретного $A$? или вообще? Вообще -- можно.

Кстати, "не является $L(A)$" и "больше, чем $L(A)$" не одно и то же! И второе не следует из первого.

1. Вообще.
2. Поясните, пожалуйста. Мне кажемся не является, означает больше $\[A \subseteq L(A) \subset S\]$, где S подпространство

-- Чт апр 26, 2018 03:51:54 --

arseniiv в сообщении #1307478 писал(а):

Пусть рассматриваемое пространство $V$ имеет базис $(\vec u,\vec v,\vec w)$. Пусть $A = \{\vec u\}$, $B = \{\vec u,\vec v\}$. Тогда $L(A)\subsetneq L(B)\subsetneq V$ — вот вам целых два таких подпространства $L(B), V$.

Хороший пример, спасибо.

[arseniiv]

Насчёт 2: $L(\{\vec u\})\ne L(\{\vec v\})$, но ни одно из них не включается в другое, и размерности у них одинаковые, так что ни одно не «больше».

[provincialka]

umarus в сообщении #1307490 писал(а):

Мне кажемся не является, означает больше

Ну, вы же не сказали, что $S$ тоже содержит $A$... Тут надо быть точным!