Следствие неприводимости многочленов над полями

[error420]

Задача 1
Пусть $f(x) = \sum\limits_{k=0}^{n}a_k\cdot x^{k}$ - неприводимый многочлен над $Z_2$. Показать, что многочлен $\sum\limits_{k=0}^{n}a_k \cdot x^{n-k}$ неприводим.

Задача 2
Доказать, что если многочлен $f(x)$ неприводим над $Z_p$, то многочлен $f(a\cdot x +b)$ тоже неприводим при всех $a, b \in Z_p, a\ne 0$.

Никаких вразумительных идей нет....

[VAL]

error420 в сообщении #1302851 писал(а):

Задача 1
Пусть $f(x) = \sum\limits_{k=0}^{n}a_k\cdot x^{k}$ - неприводимый многочлен над $Z_2$. Показать, что многочлен $\sum\limits_{k=0}^{n}a_k \cdot x^{n-k}$ неприводим.

Задача 2
Доказать, что если многочлен $f(x)$ неприводим над $Z_p$, то многочлен $f(a\cdot x +b)$ тоже неприводим при всех $a, b \in Z_p, a\ne 0$.

Никаких вразумительных идей нет....

А Вы поэспериментируйте, Может, идеи и появятся.

Например, попробуйте перемножить два многочлена над $\matbb Z_2$ и два многочлена, полученных из исходных преобразованием из первой задачи. И сравните результаты.

Во второй задаче воспользуйтесь обратимостью преобразования.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и). Подсказки уже даны.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.