Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось Ktina 08.04.2018, 10:10, всего редактировалось 1 раз.
Одной операцией к числу можно либо прибавить 11, либо стереть в нём в любом месте цифру 3. Докажите, что с помощью конечного числа таких операций из любого натурального числа можно получить любое другое натуральное число. (Если стирается тройка в самом начале числа, а за ней сразу идут нули, то эти нули тоже стираются.)
waxtep
Re: Прибавить 11, стереть 3...
08.04.2018, 16:04
Достаточно доказать, что все остатки по модулю могут быть получены друг из друга. Из последовательно получаются прибавлением ( для девятки) и стиранием тройки. А дальше: и и снова ноль в замыкание
Таких пар бесконечно много, по одной для каждого . Можно найти прямым построением, как округленный вверх десятичный логарифм от соответствующего выражения,
kotenok gav
Re: Прибавить 11, стереть 3...
09.04.2018, 08:52
Хорошо, пусть . Тогда сколько раз нужно прибавлять 11?
waxtep
Re: Прибавить 11, стереть 3...
09.04.2018, 09:17
Можно взять , почему нет. Прибавлять придется около раз. В моем рассуждении для есть неточность, на самом деле: числа требуют отдельного рассмотрения, для некоторых из них , а не . Ну, например придется гнать до , потому что раньше будут только и