Уравнение с параметром

[Daylikor]

Помогите решить данное уравнение не графическим методом
$\sqrt{-8x-x^2-15} = ax+7$
Возвел в квадрат, получил систему из двух уравнений
$(a^2+1)x^2+2x(7a+4)+64=0$ и $ax\geqslant-7$
Далее рассмотрел случай, когда дискриминант первого уравнения равен нулю. Нашел значение $a=\frac{4}{3}$
Подскажите, пожалуйста, как найти остальные значения a?
Вот ответ, полученный при решении графическим способом $\frac{7}{5}<a\leqslant\frac{7}{3}$ и $a=\frac{4}{3}$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[iifat]

1. Область определения недонайдена.
2. Таки что же надо найти, непонятно.

[Someone]

Daylikor, точную формулировку задачи неплохо бы привести. Что найти-то требуется? Одно дело — "решить при всех значениях $a$", совсем другое — "найти все значения $a$, при которых…".

iifat в сообщении #1300345 писал(а):

1. Область определения недонайдена.

Да не нужна тут область определения, поскольку для любого корня уравнения, полученного возведением в квадрат, подкоренное выражение равно квадрату правой части и, следовательно, неотрицательно. А вот условие $ax\geqslant-7$ необходимо для отсечения посторонних корней.

[thething]

Судя по приведенному ответу и по тому, что это типичная задача из нынешнего ЕГЭ, надо все-таки найти все значения параметра, при которых уравнение имеет хотя бы один корень.. Ну так посмотрите, при каких значениях дискриминант положителен, а потом выпишите формулу корней и сделайте, чтобы они удовлетворяли условию

Daylikor в сообщении #1300297 писал(а):

и $ax\geqslant-7$

[Daylikor]

iifat в сообщении #1300345 писал(а):

1. Область определения недонайдена.
2. Таки что же надо найти, непонятно.

Прошу прощения, упустил этот момент. Надо найти значения а, при которых уравнение имеет только один корень.

-- 29.03.2018, 16:14 --

Someone в сообщении #1300352 писал(а):

Daylikor, точную формулировку задачи неплохо бы привести. Что найти-то требуется? Одно дело — "решить при всех значениях $a$", совсем другое — "найти все значения $a$, при которых…".

iifat в сообщении #1300345 писал(а):

1. Область определения недонайдена.

Да не нужна тут область определения, поскольку для любого корня уравнения, полученного возведением в квадрат, подкоренное выражение равно квадрату правой части и, следовательно, неотрицательно. А вот условие $ax\geqslant-7$ необходимо для отсечения посторонних корней.

Надо найти все значения а, при которых уравнение имеет только один корень.

[iifat]

Someone в сообщении #1300352 писал(а):

не нужна тут область определения

Да. Мой косяк.

Daylikor в сообщении #1300365 писал(а):

значения а, при которых уравнение имеет только один корень

Например, попробуйте выписать варианты. Уравнение при неких условиях может иметь один корень, который удовлетворяет (удовлетворяет?) неравенству. Уравнение может... Что?