как они выводятся
Если вы уже освоили технику дифференцирования, и речь идет о простейших интегралах, то попробуйте так.
Выбираете (вначале написал "берёте", потом уловил двусмысленность

) какой-нибудь интеграл из
таблицы.
Находите производную от правой части и, если всё сделаете без ошибок, получаете подинтегральную функцию.
В одних случаях всё очевидно без выкладок.
В других - чтобы дойти до подинтегральной функции, - нужно выполнить некоторые преобразования.
Затем рассматриваете цепочку преобразований в обратном порядке - это и будет путь к нахождению первообразной.
Таким вот образом накапливаете приемы интегрирования.