Найти Дисперсию Z1+Z2

[xdelmix]

Формулировка задачи:

Дан случайный вектор (X,Y). $M(X)=M(Y)=0, D(X)=100, D(Y)=25, cov(X,Y)=16.$
Используя линейное преобразование $Z_1 = X, Y = aZ_1+Z_2$ , привести данный вектор к вектору $(Z_1, Z_2)$ с некоррелированными составляющими.
Найти дисперсию $Z_1+Z_2$ .

Что делал:
Раз (Z_1,Z_2) некоррелированный - $cov(Z_1,Z_2) = 0$
$Z_1 = X, Z_2 = Y-aX;$
пытался выразить $D[Z_1+Z_2]=D[Z_1]+D[Z_2]+2cov(Z_1,Z_2) =D[X]+D[Y-aX]+0=D[X]+D[Y]+a^2D[X]+2cov(aX,Y)$.. но тут непонятно что делать с ковариацией (aX,Y)

Спасибо

[Brukvalub]

xdelmix в сообщении #1296794 писал(а):

непонятно что делать с ковариацией (aX,Y)

Вынести $a$ за знак ковариации.

[xdelmix]

А как параметр а дальше найти.
Из условия что Z1 Z2 некоррелированные? Но там выразить а не выходит сводится к 0=0

[--mS--]

Покажите.

-- Пн мар 12, 2018 08:17:03 --

xdelmix в сообщении #1296794 писал(а):

пытался выразить $D[Z_1+Z_2]=D[Z_1]+D[Z_2]+2cov(Z_1,Z_2) =D[X]+D[Y-aX]+0=D[X]+D[Y]+a^2D[X]+2cov(aX,Y)$.. но тут непонятно что делать с ковариацией (aX,Y)

$$ \mathsf D(Y-aX) = \mathsf DY + a^2\mathsf D X + 2 \mathop{cov}(-aX, Y) = \mathsf DY + a^2\mathsf D X - 2a \mathop{cov}(X, Y). $$

(Оффтоп)

Как мне надоели эти западные квадратные скобки к месту и не к месту...

[xdelmix]

$cov(Z_1,Z_2)=0$
$M[Z_1Z_2]-M[Z_1]M[Z_2]=0$
$M[Z_1]M[Z_2]-M[Z_1]M[Z_2]=0$
$M[X]M[Y-aX]-M[X]M[Y-aX]=0$
из условия задачи $M[X]=0$ и выходит
$0M[Y-aX]-0M[Y-aX]=0$
$0=0$
другой путь сразу подставить значения:
$M[X(Y-aX)]-M[X]M[Y-aX]=0$
$M[XY-aX^2]-0M[Y-aX]=0$
$M[XY]-aM[X^2]=0$
тут тоже непонятно что дальше делать

[--mS--]

xdelmix в сообщении #1296951 писал(а):

$M[XY]-aM[X^2]=0$
тут тоже непонятно что дальше делать

Выражать оба матожидания из данных задачи и подставлять числа.