Спасибо,
DeBill если продолжить рассуждение с матрицей размером

, то для опсиания матрицы из одних единиц, достаточно одной матрицы базиса:

Тогда, скалярное произведение двух матриц, можно запсиать:

И вот эта радость должна быть равна нулю. т.е. все векторы базиса подпространства треугольных матриц должны быть ортогональны вектору базиса подпространства единичных матриц. Или опять я что-то не то несу?
Если не то, подскажите куда двигаться.
Если то, то что делать дальше?
P.s. быть может можно по другому выбрать векторы

, или вообще их не выбирать.