Задача по теорверу

[B@R5uk]

thething в сообщении #1291152 писал(а):

А не $C_{15}^4$?

Пятнадцать должно быть сверху. Иначе, это число по соглашению нулю равно.

[--mS--]

B@R5uk в сообщении #1291184 писал(а):

Пятнадцать должно быть сверху. Иначе, это число по соглашению нулю равно.

Вот если 15 будет сверху, тогда оно и будет равно нулю по соглашению.

[Xaositect]

Foobar в сообщении #1291183 писал(а):

А, да, согласен все-таки формула $C_{15}^4$ тут подходит, че-то с совсем запутался, получается ответ должен быть $\frac{3}{C_{15}^4}$?

Нет, сверху тоже нужно учесть, что носков одного цвета много. Количество способов взять два белых и два красных, либо два белых и два черных, либо два красных и два черных.

[thething]

B@R5uk
Вы путаете с биномиальным коэффициентом

-- 08.02.2018, 19:18 --

Foobar в сообщении #1291139 писал(а):

Задача вроде бы простая

По факту не такая уж простая.. по крайней мере не настолько, как Вы думали: в числителе используются произведения и суммы событий

-- 08.02.2018, 19:19 --

Не заметил, что Xaositect уже все написал)

[B@R5uk]

thething в сообщении #1291188 писал(а):

Вы путаете с биномиальным коэффициентом

Есть ещё какая-то функция двух целых чисел, которая обозначается $C_m^n$ ? Загуглил "биномиальный коэффициент" и мой мир перевернулся в один миг. Всегда думал, что бОльшее число надо писать сверху.

[thething]

B@R5uk
В биномиальном коэффициенте (который в скобках пишется так и есть), а вот число сочетаний -- наоборот)

[--mS--]

B@R5uk в сообщении #1291214 писал(а):

Всегда думал, что бОльшее число надо писать сверху.

Я думаю, что если Вы будете писать $\binom{15}{4}$, как это принято "там", то тоже все поймут :)

-- Чт фев 08, 2018 22:54:24 --

thething в сообщении #1291215 писал(а):

В биномиальном коэффициенте (который в скобках пишется так и есть), а вот число сочетаний -- наоборот)

(Оффтоп)

Боюсь разрушить такой стройный мир. Но не могу молчать.

Биномиальный коэффициент и число сочетаний - это одно и то же. И встречается рядом. В одних и тех же местах. И там, где для обозначения первого употребляют $\binom{n}{k}$, там и для обозначения второго тоже употребляют $\binom{n}{k}$. А там, где по привычке для обозначения второго пишут $C_n^k$, там и первый тоже обозначают как $C_n^k$.

[gris]

Если взять число носков достаточно большое и цветами поровну и тщательно их перемешать, то ответ можно получить несложным рассуждением без этих ваших биномиальных коэффициентов по методу ТС, только там будет не 14, а 9 исходов, из которых 2 благоприятствуют. Конкретное указание малого числа носков портит картину в плане разновероятностей появления носков по цвету и по очереди. Но не так уж и сильно в нашем случае. Погрешность — сотые доли процента. Поэтому и оценить программное моделирование только по результату нельзя. Мало знаков. Надо выставить хотя бы шесть.

[thething]

--mS-- в сообщении #1291223 писал(а):

Биномиальный коэффициент и число сочетаний - это одно и то же.

А я всегда считал, что биномиальный коэффициент -- нечто более общее, определяемое, как коэффициент тейлоровского разложения функции $(1+x)^\alpha$, который, в частных случаях совпадает с числом сочетаний.

-- 08.02.2018, 21:14 --

--mS--
В моем "стройном мире" Вы ничего не нарушили, т.к. я говорил всего лишь об обозначениях и понимаю, что одно можно заменять другим)

[--mS--]

(Оффтоп)

Если Вы откроете старые русскоязычные источники по матану, то никаких $\binom{n}{k}$ Вы в них не обнаружите. И вообще никаких обозначений для биномиальных коэффициентов не обнаружите (Зорич, Фихтенгольц, Пискунов, etc). Это западный вариант обозначения. Сейчас он становится всё более употребительным, но привычка к комбинаторному $C_n^k$ остаётся. И уж если я пишу для числа сочетаний $C_n^k$, то никак не могу в комбинаторике использовать одно обозначение, а рядом в формуле Бернулли (или биноме Ньютона) - другое. Биномиальные коэффициенты и числа сочетаний - настолько взаимосвязанные вещи, что не могут рядом обозначаться по-разному.

[thething]

--mS--

(Оффтоп)

Да о чем спор? Я сам использую только $C_n^k$ (или, в более общем виде $C_\alpha^k$), просто было недопонимание насчет расположения индексов, вот я и предположил, что это от привычки к скобочкам

[eugensk]

Правильный ответ 101/455 = 0.221978021978...
Можно получить, например, если перенумеровать все носки, и подсчитать сколько благоприятных исходов из $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$ возможных.
Попробуйте это сделать.

[B@R5uk]

eugensk в сообщении #1291245 писал(а):

Попробуйте это сделать.

Запросто! Вот:

$$ $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 0.221978021978...=7272$$

thething в сообщении #1291238 писал(а):

вот я и предположил, что это от привычки к скобочкам

В том-то и дело, что я никогда скобочками не пользовался. Видать меня переклинило, потому что факториал большего числа — в числителе, то есть сверху, а факториалы меньших — снизу в знаменателе.

[eugensk]

Осталась малость, получить 7272 из условий задачи.

[B@R5uk]

eugensk, я правильно понимаю, что вы не программу написали, которая перебирает все варианты (их $32\,760$, что почти $2^{15}=32\,768$), а посчитали честно через биномиальные коэффициенты для этих случаев:

Xaositect в сообщении #1291187 писал(а):

Количество способов взять два белых и два красных, либо два белых и два черных, либо два красных и два черных.

Тут, кстати, ещё сгодятся варианты с четырьмя белыми и четырьмя красными.

Думаю, идея с программным перебором должна понравится топикстартеру.