Уравнение точки, прямой и плоскости

[Solaris86]

Я пытаюсь систематизировать полученные знания и потому прошу прокомментировать, правильно ли я понял.
1. Одномерное пространство - система координат $OX$
Уравнение точки:
$Ax + B = 0$
2. Двумерное пространство - система координат $OXY$
Уравнение прямой:
$Ax + By + C = 0$
Уравнение точки:

$$ \begin{cases} A_1x +B_1y + C_1 = 0\\ A_2x +B_2y + C_2 = 0\\ \end{cases} $$

3. Трёхмерное пространство - система координат $OXYZ$
Уравнение плоскости:
$Ax + By + Cz + D = 0$
Уравнение прямой:

$$ \begin{cases} A_1x +B_1y + C_1z + D_1= 0\\ A_2x +B_2y + C_2z + D_2= 0\\ \end{cases} $$

Уравнение точки:

$$ \begin{cases} A_1x +B_1y + C_1z + D_1= 0\\ A_2x +B_2y + C_2z + D_2= 0\\ A_3x +B_3y + C_3z + D_3= 0\\ \end{cases} $$

[thething]

Solaris86 в сообщении #1285936 писал(а):

правильно ли я понял

Почти, ведь система может и не иметь решений. В таком случае получается пустое множество, например.

[gris]

Ещё бы наложить некоторые условия на коэффициенты.

[arseniiv]

Да, кроме возможно пустого множества решений бывают и другие исключительные случаи: например, для уравнений точки в (3) решениями так же может быть прямая (каждая пара пересекается по одной и той же прямой) и плоскость (все три совпадают).

Кроме того, если ТС хочет систематизации, стоит быть в курсе, что есть бескоординатные уравнения, аналогичные этим и, кроме того, есть параметрические (и тоже бескоординатные) уравнения, у которых всегда есть хотя бы одно решение.

[Solaris86]

Спасибо!